Ich versuch's mal:
Der Temperaturunterschied zur Umgebung hängt von der Wärmeleistung, der Oberfläche des Leiters und dem Wärmeübergangskoeffizient ab (s. Link) und ergibt sich zu
ΔT = P/α*A (1)
mit
P : Wärmeleistung
α : Wärmeübergangskoeffizient
A : Oberfläche des Leiters
Die Wärmeleistung P beträgt
P = U²/R. (2)
Setzen wir (2) in (1) ein, erhalten wir
ΔT = U²/(R*α*A).
Für die Temperaturdifferenz, die sich beim langen Draht einstellt, gilt also
4 K = U²/(R*α*A)
und für den kurzen Draht
ΔT = U²/(2/3*R*α*2/3*A).
Setzt man diese beiden Gleichungen ins Verhältnis
ΔT = U²/(2/3*R*α*2/3*A)
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4 K = U²/(R*α*A)
kann man die unbekannten rauskürzen.
=> ΔT = 9/4 * 4 K = 9 K
https://de.wikipedia.org/wiki/Stromw%C3%A4rmegesetz
Ohne Gewähr!