Assalamu alaikum,
eigentlich hätte ich geschrieben, dass die Meinung des Kindes eine Rolle spielt, aber da ich gelesen habe, dass das Kind seine Meinung noch nicht sagen kann, verändere ich meine Antwort ein wenig:
Da ihr beide das Sorgerecht für eure Tochter habt, müssen immer beide Elternteile mit der Entscheidung zufrieden sein. Hast du schon probiert, mit ihr zu reden? Hat sie Beweise, dass es das Kind wirklich will?
Ich denke nicht, dass das zuständige Amt viel machen wird. Jedenfalls würde ich dir raten, mit ihr darüber zu reden. Allerdings gibt es auch die Vermutung, dass die Haare nach dem Schneiden stärker und gesünder nachwachsen. Vielleicht macht sie es deswegen.
Mit 4 ist es eigentlich auch nichts ungewöhnliches, nicht so lange Haare zu haben. Klar sehen sie schöner aus, wenn sie lang sind, aber praktisch sind sie in dem Alter nicht.
Warte noch bis sie älter ist, dann kann sie ihre eigene Meinung bilden ohne Einfluss und trägt dann vielleicht ihre Haare bis zum Rücken.
Ich hoffe, dass ich dir mit meiner Antwort helfen konnte und wünsche dir noch schöne Ferientage :)