Sowas ist immer schwer per Ferndiagnose zu beurteilen. Ich würde mal sagen dass es zwei mögliche Krisenherde gibt. Die Grafikkarte und natürlich der Monitor selbst. Wenn du die Möglichkeit hast, den Monitor an ein anderes Gerät zu stecken (Blu-Ray-Player, Spielkonsole, etc.) mach das mal und überprüf das. Wenn er da anstandslos läuft, ist er heil und das Problem liegt im Rechner selbst.
Erste Anlaufstelle wäre die Grafikkarte. Wenn die sich überhitzt, gibt sie kein Signal mehr aus. Mach mal deine Kiste auf und guck einfach mal nach dem Lüfter auf der Grafikkarte. Kann es sein, dass der komplett verstaubt und schmutzig ist? Falls ja: Computer aus und GraKa-Lüfter reinigen.
Eine weitere Möglichkeit ist, dass irgendwas im Energiemanagement deines Rechners verstellt ist. Dass er zB nach einer Weile automatisch in den Standby geht. Oder dass irgendein Programm Zugriff darauf hat und Schindluder treibt. Dazu dann einfach mal das Problem googlen, vielleicht mit dem Zusatz "Energiemanagement".