Die Energieerhaltung gilt trotzdem. Neben potentieller und kinetischer Energie ist allerdings noch die Wäreenergie beteiligt: Durch Reibung (Luft-, Rollreibung) geht kinetische Energie in Wärmeenergie über. Je höher die Geschwindigkeit, desto größer die Reibung und desto mehr Wärmeenergie wird erzeugt, sodass irgendwann die gesamte freigesetzte potentielle Energie nur noch in Wärmeenergie (und nichts weiter in kinetischer Energie) umgewandelt wird.

Alternativ zu den bisherigen Antworten kann man auch mir der Energieerhaltung argumentieren: geht keine Energie "verloren" (z.B. durch Reibung), sind nur potentielle und kinetische Energie beteiligt. Am Boden ist die potentielle Energie des Balls immer gleich groß. Daher muss auch die kinetische Energie bei Abstoß und Rückkehr gleich groß sein.

Die kinetische Energie hängt neben der Masse (die in dem Fall gleich bleibt) nur noch von dem Betrag der Geschwindigkeit ab. Der Betrag der Geschwindigkeit ist daher gleich groß.

Der Satz ist schon vollkommen richtig. Ich formuliere ihn mal leicht um. Vllt wird er dann verständlicher:

"Um die zwei unbekannten Größen, und zwar die Dichte und das Volumen, zu bestimmen, sind zwei Messungen erforderlich"

Statt "unbekannte Größen" wurde hier einfach "Unbekannten" geschrieben. Ist genauso richtig.

Die Aussage "A ist proportional zu B" bedeutet, dass A und B über einen Proportionalitätsfaktor zusammenhängen, der konstant(!) bleibt, egal wie groß gerade A bzw. B ist.

Für elektrische Schaltkreise ist der Widerstand R meistens konstant. Man kann also sagen, das P proportional zu U² ist wegen P=U²/R mit 1/R als konstanten Proportionalitätsfaktor.

P=U*I gilt natürlich auch, aber I bleibt nicht konstant, wenn man U erhöht. Es gilt somit auch keine Proportionalität zwischen P und U. Man kann natürlich den Widerstand immer dynamisch anpassen, sodass I konstant bleibt. Dann wäre P proportional zu U. Das ist aber eher ungewöhnlich. Natürlicherweise geht man eher davon aus, das R konstant bleibt (mal abgesehen von wärmebedingter Widerstandsänderung und Ähnlichem).

So wie rolle216 schon sagt, T_D ist keine Temperatur. Würdet ihr aus T_D die 4. Wurzel ziehen (dann wäre es tatsächlich eine Temperatur...), wäre der Fehler dafür vermutlich auch deutlich kleiner...

Aber nehmen wir mal an, ihr wollt tatsächlich die Fehlerabweichung von T_D (so wie auf dem Blatt berechnet) ausrechnen. Folgende kurze Überlegung: nehmen wir an, die wahre Raumtemperatur ist 300K und ihr habt 300,5K gemessen. Durch die 4. Potenz ergibt sich alleine hierdurch ein Fehler von (300,5K)^4 - (300K)^4 = 54 Mio und nen bischen K^4... Daher erscheint mir die 7Mio, was ihr ausgerechnet habt, sogar noch zu niedrig.

Und der Fehler ist gar nicht soo groß, wenn man bedenkt, dass (300K)^4 etwa 8 Mia sind ;)

Mach dir klar, was eine Beschleunigung von 3m/s² eigentlich ist: das Auto wird schneller und zwar mit 3m/s pro Sekunde. Also in jeder Sekunde wird das Auto um 3m/s schneller. Nun führt es diese Beschleunigung 10 Sekunden lang durch. Also ist es am Ende 10*3m/s = 30m/s schneller als vorher. Addiert man noch die Anfangsgeschwindigkeit von 30km/h (hier musst du erst umrechnen: 1m/s = 3,6km/h, also 30km/h=8,33m/s) kommt man auf 38,33m/s bzw. 138km/h.

Ein ziemlich heftiger Überholvorgang ^^

Erstmal als ersen: ss fehlen sämtliche Multiplikationszeichen (in Python: *) in den Formeln (vllt. ist das auch nur durch das Kopieren passiert...)

Die for-Schleife würde ich folgendermaßen umbauen:

for i in range(0.0, 25.0, 0.01):

    x.append(i)

    z.append([Formel])

[Formel] ist dabei die gleiche Formel wie bei dir ABER statt die x's in der Formel muss i (also die Laufvariable der Schleife) eingesetzt werden!!

Versuch es dann nochmal. Ich erhebe keinen Anspruch darauf, alle Fehler im Quelltext gefunden zu haben ;)

std::vector<int>::iterator it = myvector.end() - 1;

while(it != myvector.begin())  //solange ausführen, bis it auf das erste Element zeigt

{

    //it zeigt auf das letzte Element des vectors

    //do something

    myvector.erase(it--);  //letztes Element löschen und it um eins nach unten zählen

}

//der vector hat jetzt noch die Größe 1 und it zeigt auf das letzte (einzig übrig gebliebene) Element im vector

Wenn ein Element von myvector gelöscht wird und it zeigt gerade auf dieses Element oder auf irgendein Element dahinter, dann wird it ungültig! Daher ist der Befehl myvector.erase(it--); wichtig, denn it-- liefert den Wert des Iterators zurück und erniedrigt ihn danach um eins. Erst dann wird der erase-Befehl ausgeführt mit dem (jetzt nicht mehr in it gespeicherten) zurückgegebenen Iterator. Das heißt, it bleibt gültig und kann weiter verwendet werden.

Es scheint mir allerdings einfacher zu sein, wenn man einfach den Befehl "myvector.erase(myvector.end()-1);" oder "myvector.resize(myvector.size()-1));" solange ausführt, bis myvector.size() 0 ist oder so ähnlich...

Das ist der schräge Wurf, nur etwas komplizierter verpackt ;)

Der Einfachheit halber betrachte ich den Abwurf der Kist  umgekehrt: die Kiste startet mit Geschwindigkeit v0 und Winkel β vom Boden in Richtung Abwurfstelle (800m horizontal entfernt, in Höhe h). Dann gilt für die Höhe y in Abhängigkeit von der horizontalen Entfernung x folgendes:

y(x)=x*tanβ - g*x²/(2*v0²*cos²β)

(Für nähere Infos zu dieser Folmel siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Wurfparabel Ich hab die Variablennamen von dort übernommen)

Wegen "...formgerechten Werkzeug, welches unter einem Winkel von 45° zur Horizontalen angesetzt wird..." gilt β=45°

v0 erhält man über folgende Beziehung: die 47,0kN * 0,1s ergibt den Impuls p der Kiste am Boden. Wegen p=m*v0 ist v0=p/m (mit der Masse m=20kg)

Damit ist die Wurfparabel schonmal bestimmt.

Weil die Kiste aus 800m Entfernung abgeworfen wurde, gilt für die Abwurfhöhe h=y(800m). Damit haben wir auch h bestimmt.

Den Winkel des Flugzeugs beim Abwurf erhält man über die Steigung m der Wurfparabel bei 800m. Also dy/dx berechnen. 800m einsetzen und man hat die Steigung m. Für den Steigungswinkel θ gilt tan(θ)=m. Den "Winkel α zur Vertikalen" erhält man dann also über

α=90° - θ = 90° - arctan(m) = 90° - arctan(dy/dx(800m))

Die Geschwindigkeit v des Flugzeugs beim Abwurf kann man über eine Energiebetrachtung erhalten:

E(kin, Abwurf) + E(pot, Abwurf) = E(kin, Einschlag)

1/2*m*v² + m*g*h = 1/2*m*v0²

Bis auf die gesuchte Geschwindigkeit des Flugzeugs (also auch der Kiste) beim Abwurf v ist alles andere bereits bekannt. Also nur noch nach v umstellen und ausrechnen =)

Dazu brauchst du das Trägheitsmoment J als Bindeglied: L=J*ω.

Der Drehimpuls ist eine Erhaltungsgröße und daher (ohne Krafteinwirkung) konstant. Das Trägheitsmoment ist eine Eigenschaft des Körpers und kann sich durchaus ändern. Beispielsweise bei einer Pirouette, bei der das Trägheitsmoment vergrößert wird, wenn das Bein nach außen gestreckt wird und sich verkleinert, wenn das Bein entlang der Drehachse positioniert ist. Dementsprechend ändert sich die Winkelgeschwindigkeit von langsam zu schnell. Wie gesagt, der Drehimpuls bleibt (im Idealfall) die ganze Zeit konstant. Die Winkelgeschwindigkeit jedoch nicht.

Daher: nein, ohne weitere Angaben kannst du die Winkelgeschwindigkeit nicht einfach aus dem Drehimpuls berechnen.

Gibt der Lautsprecher einen Ton mit der Frequenz 0,5 kHz wieder, dann schwingt die Membran des Lautsprechers. Genauer: Die Auslenkung der Membran wird durch eine Sinusfunktion über die Zeit beschrieben:

A_1(t) = sin(2*pi * 0,5 kHz * t) mit der Zeit t.

Bei 0,6 kHz entsprechend

A_2(t) = sin(2*pi * 0,6 kHz * t)

Soll der Lautsprecher nun beide Töne gleichzeitig wiedergeben, werden beide Signale einfach überlagert. Die Membran schwingt dann also wie folgt:

A_3(t) = A_1(t) + A_2(t) = sin(2*pi * 0,5 kHz * t) + sin(2*pi * 0,6 kHz * t)

Dabei entsteht keine neue (dritte) Frequenz.

Ich würde zuerst ausmultiplizieren. Mithilfe der folgenden beiden Formeln:

(sin(X))^2 + (cos(X))^2 = 1

cos(X-Y) = cos(X)*cos(Y) + sin(X)*sin(Y) (ist eines der Additionstheoreme)

müsste man (wenn ich mich nicht verrechnet habe)

A^2 + B^2 + 2*A*B*cos(X-Y) erhalten.

Nach rechts.

Aber ich sage dir nicht warum, die 20€ musst du dir schon selber verdienen ;)

In der Newton'schen Physik: ja

In der Quantenmechanik: nein

Im Prinzip stellst du die Frage, ob unser Universum deterministisch ist oder nicht-deterministisch, sprich, ob es echten Zufall gibt (nicht-deterministisch) oder nicht.

In der Newton'schen Physik (F=m*a und co) gibt es keinen Echten Zufall. Alles ist deterministisch. Unsere Unkenntnis, warum der Würfel gerade auf der 6 gelandet ist, liegt nur darin, dass wir die Anfangsbedingungen nicht vollständig kannten. Würden wir diese kennen, könnten wir jeden Würfelwurf vorhersagen. Mit Kenntnis von Ort und Geschwindigkeit aller Teilchen im Universum (und genug Rechenpower) könnten wir bis zum Urknall zurückrechnen. Eben genauso könnten wir das Häufchen Asche mit Kenntnis von Ort und Geschwindigkeit aller Teilchen im isolierten System wieder zu E=mc^2 lesbar machen.

In der Quantenmechanik ist das anders. Hier gibt es echten Zufall. Das Universum ist nicht-deterministisch. Einfachstes Beispiel: Ein Photon, das auf einen halbdurchlässigen Spiegel trifft, wird zu 50% durchgelassen und zu 50% reflektiert. Es ist nicht vorhersagbar (oder zurückrechenbar). Auch nicht mit Kenntnis aller Teilchen. Es wird sogar noch komplizierter: In der Quantenmechanik kann man von Elementarteilchen nicht Ort und Geschwindigkeit beliebig genau gleichzeitig bestimmen. Das ist intrinsisch (liegt in der Natur der Quantenmechanik). Das Beobachten (physikalisch ein Messvorgang) verändert bereits das System selbst...

In der Physik hat sich die Quantenmechanik als recht zuverlässig erwiesen. Man geht heute davon aus, dass das Universum nicht-deterministisch ist. Das heißt, du könntest selbst rein theoretisch dein Schriftstück nicht wieder herstellen (wenn es wirklich vollständig verbrannt ist und ordentlich durchgeschüttelt wurde).

Tatsächlich wirkt im Erde-Sonne-System nur eine Kraft, und das ist die Gravitationskraft. Da sich die Erde auf einer Kreisbahn um die Sonne bewegt, stellt die Gravitationskraft in diesem Fall eine Zentripetalkraft dar.

Die Fliehkraft oder Zentrifugalkraft ist eine Scheinkraft im sich drehenden Koordinatensystem und das Pendant der Zentripetalkraft im ruhenden Koordinatensystem.

Wie diese Kräfte berechnet werden, findet man z.B. in Wikipedia, ein paar Links wurden ja schon gepostet.

Die Formel scheint mir richtig zu sein. Du musst nur wissen, für was die einzelnen Variablen stehen!

v ist die Geschwindigkeit des Reisenden. c ist klar. t0 ist die Eigenzeit des Reisenden, also 6 Monate, soweit richtig. Für t musst du allerdings die Zeit einsetzen, die für den Beobachter auf der Erde vergeht (den wir angenähert als ruhend betrachten). Für diesen Beobachter dauert die Reise t=s/v mit s=4,2 Lichtjahre. Du musst also für t=s/v einsetzen. Die Gesamte Formel dann nochmal nach v/c auflösen und einsetzen und ausrechnen.

Wenn ich mich nicht verrechnet habe, erhält man die Formel v/c = Wurzel aus (1 / (t0^2 c^2 / s^2 + 1)) und man erhält 94,5% der Lichtgeschwindigkeit.

Ein interessantes Problem.

Folgende Überlegung meinerseits: ω ist sowas wie dα / dt.

Also ist dt = dα / ω

Die Zeit erhälst du somit, indem du 1/ω integrierst von Anfangswinkel bis 90° (Dieses Formel-Umstellen mit Differentialen ist typisch für Physiker, Mathematikern würden sich dabei die Zehennägel hochrollen. Es hat sich aber bewährt ;))

Allerdings noch folgende Anmerkung: Ich weiß nicht genau, wie du auf die Formel für die Winkelgeschwindigkeit gekommen bist, aber die kann nicht ganz korrekt sein. Sie muss zwangsweise auch vom Anfangswinkel abhängig sein (Ist der Anfangswinkel z.B. 45°, dann ist die Winkelgeschwindigkeit für α=45° null!).

Anmerkung 2: Ich weiß nicht, wie schwierig es sich gestaltet, das Integral zu berechnen. Vllt. ist ein Ansatz mit Kräften (Gravitationskraft, Normalkraft, resultierende Kraft) einfacher. Ich weiß es nicht genau.

Ich hoffe, ich konnte zumindest Denkanstöße geben =)

Der Satellit beschreibt eine Kreisbewegung. Der Radius dieses Kreises ist die Höhe des Satelliten + der Erdradius. Der Weg, den der Satellit an einem Tag zurücklegt, ist genau der Umfang dieses Kreises. So einfach ist Aufgabe a) ;)

b) ist nicht schwerer: Geschwindigkeit = Weg / Zeit. Den Weg, den der Satellit an einem Tag zurücklegt, hast du in Aufgabe a) berechnet. Damit hast du Weg und Zeit und kannst die Geschwindigkeit berechnen!

Ich verstehe die Frage nicht ganz und es gibt auch nicht "die" Formel für die potentielle Energie. Potentielle Energie kann in vielen Formen vorkommen wie z.B. in einer gespannten Feder, einem angehobenem Objekt und viele mehr, für die jeweils eine andere Formel für die potentielle Energie angegeben werden kann.

Ich vermute aber du meinst Folgendes: in der Schule wird die potentielle Energie für das Anheben eines Objektes oft mit E=m*g*h angegeben (E - Energie, m - Masse des angehobenen Objekts, g - Erdbeschleunigung, h - Höhendifferenz). Diese Formel gilt nur direkt an der Erdoberfläche und nur für relativ geringe Höhen (je größer die Höhendifferenz und je weiter von der Erdoberfläche entfernt, desto größer wird der Fehler in der berechneten potentiellen Energie).

Die exakte potentielle Energie in diesem Zusammenhang liefert dir das Gravitationspotential Phi(r)=-G*M/r (Phi - Gravitationspotential, G - Gravitationskonstante, M - Erdmasse, r - Abstand zum Erdmittelpunkt). Die potentielle Energie (wie sie oben näherungsweise berechnet wurde) erhält man dann mit E=m*(Phi(r_1)-Phi(r_2)), wobei r_1-r_2 die Höhendifferenz h angibt.

Das kann man recht einfach berechnen. Nehmen wir an, es ist nur der Teil der Sonnenstrahlung gemeint, der die Erde trifft:

Die Solarkonstante ist 1367 W/m^2. Mit dem Erdradius von 6371 km kann man sich die Fläche ausrechnen, die bestrahlt wird. Solarkonstante multipliziert mit der bestrahlten Fläche ergibt die global eingestrahlte Leistung. Laut Wikipedia wurde 2010 weltweit 505.000 PJ Energie verbraucht (17% davon in Form von elektrischer Energie).

Daraus ergeben sich etwa 48 min. Oder ca. 8 min. für den weltweiten Stromverbrauch.