Zeit eines umfallenden Stabes berechnen?

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4 Antworten

Deine Gleichung für die Winkelgeschwindigkeit verstehe ich nicht.

Du brauchst eine Funktion für die Winkelgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit.

Berechne die Winkelbeschleunigung aus Drehmoment und Trägheitsmoment; das Drehmoment ergibt sich aus der winkelabhängigen Komponente der Gewichtskraft senkrecht zum Stab.

Integriere diese zweimal nach dt (ergibt den zurückgelegten Winkel) und setze diesen gleich 90°, löse nach t auf.

Für einen Anfangswinkel <> 0 funktioneirt das bereits.

> Für einen Anfangswinkel von 0 müsste ja unendlich herauskommen.

Korrekt. Ein idealer Stab, der ideal senkrecht steht, bleibt unendlich lange so stehen. Und deshalb kannst Du auch nur auf unendliche Fallzeit kommen.

Anders, wenn Du als Startpunkt eine winzige Abweichung von 0° annimmst. Und wie im richtigen Leben: Je genauer der Startpunkt bei 0° liegt, umso länger dauert das Umkippen. Auf die Winkelgeschwindigkeit beim Aufschlag hat das zehntel Grad aber keinen Einfluss.

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Ein interessantes Problem.

Folgende Überlegung meinerseits: ω ist sowas wie dα / dt.

Also ist dt = dα / ω

Die Zeit erhälst du somit, indem du 1/ω integrierst von Anfangswinkel bis 90° (Dieses Formel-Umstellen mit Differentialen ist typisch für Physiker, Mathematikern würden sich dabei die Zehennägel hochrollen. Es hat sich aber bewährt ;))

Allerdings noch folgende Anmerkung: Ich weiß nicht genau, wie du auf die Formel für die Winkelgeschwindigkeit gekommen bist, aber die kann nicht ganz korrekt sein. Sie muss zwangsweise auch vom Anfangswinkel abhängig sein (Ist der Anfangswinkel z.B. 45°, dann ist die Winkelgeschwindigkeit für α=45° null!).

Anmerkung 2: Ich weiß nicht, wie schwierig es sich gestaltet, das Integral zu berechnen. Vllt. ist ein Ansatz mit Kräften (Gravitationskraft, Normalkraft, resultierende Kraft) einfacher. Ich weiß es nicht genau.

Ich hoffe, ich konnte zumindest Denkanstöße geben =)

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kzumollegah 18.09.2016, 17:29

Danke! Die Formel gilt nur bei einem Anfangswinkel von 0°/ senkrechten Stab.

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