Kann man mithilfe des Drehimpulses L (L=M*t), die Winkelgeschwindigkeit ω berechnen?

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3 Antworten

nur, wenn Du den Abstand des Rotationsmassenschwerpunkts von der Drehachse kennst (das ist nicht der Massenschwerpunkt, vllt heißt er auch anders:

Stell Dir vor, der Massenschwerpunkt einer Kugel ist der Mittelpunkt. Rotoert die Kugel (oder Scheibe oder Hantel...) aber um sich selbst, liefert jeder Massenpunkt einen Beitrag zum Dtrehimpuls, entsprechend seinem Abstand zur Rotationsachse.

Für regelmäßige Körper gibts dafür sicher gelistete Faktoren.

Du siewhst, auch eine Formelsammlung kann man nicht ganz ohne das Wissen drumrum verwenden!.

Der Drehimpuls ist übrigens m*r²*Omega, glaube ich (ist viel zu lange her...), wobei m für jedes Masseteilchen gilt. Man müsste also integrieren, aber -wie gesagt- für viele Körper gibt es das berechnete Ergebnis schon (aber immer bezogen auf die festgelegte Rotationsachse:

vergleiche wieder die Hantel, die

a) um den Stiel,

b)um den Mittelüpunkt des Stils rotiert!).

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Dazu brauchst du das Trägheitsmoment J als Bindeglied: L=J*ω.

Der Drehimpuls ist eine Erhaltungsgröße und daher (ohne Krafteinwirkung) konstant. Das Trägheitsmoment ist eine Eigenschaft des Körpers und kann sich durchaus ändern. Beispielsweise bei einer Pirouette, bei der das Trägheitsmoment vergrößert wird, wenn das Bein nach außen gestreckt wird und sich verkleinert, wenn das Bein entlang der Drehachse positioniert ist. Dementsprechend ändert sich die Winkelgeschwindigkeit von langsam zu schnell. Wie gesagt, der Drehimpuls bleibt (im Idealfall) die ganze Zeit konstant. Die Winkelgeschwindigkeit jedoch nicht.

Daher: nein, ohne weitere Angaben kannst du die Winkelgeschwindigkeit nicht einfach aus dem Drehimpuls berechnen.

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Wikipedia liefert den Zusammenhang 

L = mr²w

Du brauchst also noch Masse und Radius.

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Kommentar von prohaska2
12.11.2016, 21:28

Wo ist denn die Formel her? Die passt nur für einen ausdehnungslosen Massenpunkt auf einer Kreisbahn.

Für rotierende Gegenstände gehört die Summe über alle mr² hin. Oder man macht aus Impuls = Masse x Geschwindigkeit Drehimpuls = Trägkeitsmoment x Winkelgeschwindigkeit.

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