Quadratische Funktionen haben folgendes was du können musst:
Eine quadratische Funktion kannst du indem du am Ende =0 schreibst (also "gleich null setzt" nach x auflösen. Dazu ist die PQ Formel nötig. Hast du dazu fragen?
Durch die PQ Formel bekommst du die Schnittstellen mit der X Achse (da du die Gleichung gleich 0 setzt, also der Gleichung attestierst dass der Y Abschnitt = 0 ist -> Schnittpunkt mit der X Achse)
Eine solche Formel kannst du ableiten (allgemein bekannt als f'(x)) -> hast du dazu fragen?
Du kannst eine solche Formel auch "aufleiten", also die Stammfunktion bilden, bekannt als F(x).
Die Ableitung ist für weitere Eigenschaften insofern wichtig, dass es gewisse Eigenschaften verraten kann. Deswegen solltest du das Ableiten gut beherrschen.
Das ist eigentlich alles. Alles weitere (Hoch / Tiefpunkte bestimmen) ist nichts anderes, als das widerholte Ableiten der Funktionen, bei derem Ergebnis es Regeln gibt, die du zur Not einfach auswendig lernen kannst, um zu wissen, ob es ein HP oder TP ist.