Ich kann hier nicht nur eine Möglichkeit klar bevorzugen. Es gibt für mich eigentlich nur zwei Varianten. Tierschutz oder Züchter.
Wenn man von der Rasse her relativ offen ist, beispielsweise die Vorstellung hat, ich möchte einen mittelgroßen, einigermaßen verträglichen Hund, dann kann man im Tierheim schauen. Da sitzen auch einige Schätzchen, die entdeckt werden wollen. Allerdings bin ich immer ein Freund davon, sich auch entsprechend mit den Bedürfnissen der entsprechenden Rasse auseinander zu setzen. So viele kommen mit Jagd- oder Herdenschutzhunden aus dem Tierschutz um die Ecke und sind nachher überfordert. Den Auslandstierschutz sehe ich ebenfalls etwas kritisch. Bei einem Hund aus zweiter (oder dritter....) Hand muss man sich aber auch immer darüber im Klaren sein, dass man ggf. Fehler ausbügeln muss, die man nicht selbst gemacht hat und dass man eben einen Rohdiamanten hat, den man schleifen muss. Das kann sich aber durchaus lohnen und lang nicht jeder Tierheimhund hat auch eine schlimme Vorgeschichte.
Hat man eine spezielle Hunderasse im Sinn, empfiehlt sich der Gang zum Züchter. Beispielsweise wenn man einen "Spezialisten" sucht, einen Jagdgebrauchshund, Therapiehund oder einfach eine bestimmte Rasse, die man haben möchte, weil sie zu einem passt. Man kann beim (seriösen) Züchter mindestens ein Elterntier sehen, man kann denjenigen mit Fragen löchern, hat auch nach Abholung des Welpen in der Regel einen Ansprechpartner und kann Untersuchungsergebnisse der Elterntiere einsehen, hat entsprechend einen Abstammungsnachweis, etc. Natürlich muss man für einen Rassehund auch tiefer in die Tasche greifen, das sollte es einem aber wert sein.
Was gar nicht geht ist Ebay Kleinanzeigen oder Kofferraumwelpen.... damit unterstützt man nur Vermehrer.