Konvergenzkriterien – die meistgelesenen Beiträge

Moin Leute

Ich schreibe bald ne Klausur in Mathe und Muss Konvergenz Divergenz und Grenzwerte (von Reihen) zeigen bzw ausrechnen können. Nun haben wir dafür verschiedene Kriterien zur Verfügung. Meistens endet eine Aufgabe die ich zu lösen Versuche darin, das ich ein paar Kriterien ausprobiere und gucke ob diese zu einem Ergebnis führen. Da dies allerdings Zeitaufwendig ist, wollte ich fragen ob es eine Universalmethode für diese Aufgaben gibt?

Als Beispiel habe ich im Anhang eine Reihe eingefügt. Hier würde ich zuerst das Leibnitz Kriterium (wegen der -1) anwenden.

Wie würdet ihr das machen?

mich stört irgendwie die 3 und die 5:(

-Seien (an)n eine Nullfolge und (bn)n eine beschränkte Folge in R. Zeigen Sie: lim

n→∞ an · bn = 0.

-Ich weiß dass eine Nullfolge gegen den Grenzwert 0 konvergiert.

-Bei der beschränkten Folge existiert eine endliche obere- und untere Schranke und auch ein Infimum und Supremum

-Erste Frage bn muss nicht konvergieren oder?

-So wie ich grade denke ist der Lim von an = 0 und mit dem Satz vom Nullprodukt kommt einfach 0 raus egal was bn liefert? Aber das ist warscheinlich gaaanz falsch und weit entfernt von der Lösung. Hat wer ideen?

Guten Abend,

für welchen Startwert a_0 ist die Folge

a_(n+1) = ((a_n)^2 + 3)/4

konvergent?

Hallo,

kann mir jemand einen indrekten Beweis (oder allg. einen Beweis) zeigen, um das Grenzwertkriterium für Reihen zu beweisen?

Meine Lösung: Jo, konvergiert.

1/k² konvergiert, nach Majoranten-Kriterium konvergiert die Reihe also

1. Summe von x=0 bis unendlich von (x-te Wurzel aus k)-1

Hallo, kann mir jemand bitte weiterhelfen? ich hab mehrmals versucht es mit e zu umformen, aber komm immer zur ursprüngliche Form zurück :c

Hallo,

die Aufgabe 8.5 lautet:

Und hier ist mein Rechenweg:

Ist das ein Beweis, dass jede Umordnung absolut konvergenter Reihen wieder konvergent ist?

Hallo,

wie komme ich bei rekursiven Folgen wie der unteren darauf, welche Grenzen ich wählen soll um die Beschränktheit der Folge zu zeigen? Man möchte dies ja zeigen, um danach mit einem Monotoniebeweis zu schlussfolgern, dass die Folge konvergiert. Ich verstehe aber nicht wieso in der Lösung dieser Aufgabe gezeigt wurde, dass 0<= a_n <= 3 immer gilt (wie kommt man auf die 3?)

Ein anderes Beispiel ist diese Folge, wo 1<= a_n <= 2 abgeschätzt wurde, da verstehe ich nicht wie man da auf die 1 kommt - a_n ist ja nicht immer eine ganze Zahl, da könnte es doch theoretisch sein, dass von 2 etwas größer als 1 abgezogen wird, z.B. wenn a_n = 4/5.

Vielen Dank im Voraus

Hallo,
kann mir jemand erklären wie ich den Konvergenzradius der folgenden Reihe bestimmen kann:

Normalerweise würde ich bei einer Potenzreihe den Teil der mit x multipliziert wird einzeln betrachten und z.b. das Wurzelkriterium anwenden, das geht hier aber nicht wirklich.
In der Lösung steht r = 1.

Weiß jemand wie man auf r = 1 kommt?