Zu berechnene Fläche bereits vorgegeben?
Hey zusammen!
Ich habe ein kleines Problem mit einer Mathe-Aufgabe. Die Aufgabe lautet:
Die Graphen von f und g schließen eine Fläche A ein. Wie groß muss k gewählt werden, damit A=100,8 ist, wenn f(x)=x^4 - 2k^2 x^2 und g(x)= -kx^3 ist.
Ich weiß nicht, wie ich diese zweite Variable ,,füllen" soll, wenn ich nur die Fläche hab. Oder kann ich die 100,8 einfach für das Integral-Zeichen einsetzen?
Ich hoffe sehr, dass einer von euch mir helfen kann.
LG Eyserider
2 Antworten
Hallo,
Du mußt zunächst f(x)-g(x)=0 setzen, um die Schnittpunkte herauszufinden.
Du bildest also f(x)-g(x)=h(x)=x^4+kx^3-2k^2x^2=0
Nach Ausklammern von x² (mit Lösung x=0) bekommst Du als Rest:
x²+kx-2k²=0 mit den Lösungen x1;2=-k/2±Wurzel (k²/4+2k²)=-k/2±Wurzel((9/4)k²)=
-k/2±(3/2)k=-2k und k.
Du bildest also einmal das Integral von h(x) mit den Grenzen -2k und 0 und addierst dazu das Integral von 0 bis k. Deren Summe muß 100,8 ergeben.
Da H(0)=0 und Du nach Einsetzen der Grenzen nur Terme mit k^5 erhältst, endest Du bei einer Gleichung, bei der Du auf beiden Seiten einfach nur noch die 5. Wurzel ziehen mußt, um k zu erhalten.
Herzliche Grüße,
Willy
Zunächst die Schnittstellen der beiden Funktionen in Abhängigkeit von k berechnen. Das sind dann die Grenzen für das bestimmte Integral über |f(x)-g(x)| welches den Wert 100,8 hat.