Zentripetalkraft Hilfe bei Hausaufgaben?
Hallo ich brauche Hilfe bei meinen Hausaufgaben. Könnte mir jemand bitte die zweite Aufgabe erklären?
2 Antworten
Hallo needhelp657
Bei dieser Aufgabe geht es um die Umwandlung von Potentieller Energie (Lageenergie) Epot in Kinetische Energie (Bewegungsenergie) Ekin.
Am Anfang hat der kleine Wagen mit der Masse m die Energie Epot = mgh, wobei h seine Höhe über dem Bodenniveau und g = 9,81m/s² die Erdbeschleunigung (Gravitationskonstante) ist. Beim Herabrollen wird Epot in Ekin = (1/2)mv² umgewandelt, wobei v die Geschwindigkeit des Wagens ist. Die höchste Geschwindigkeit erreicht der Wagen am Fuß des Loopingrings. Beim Hochrollen verliert er wieder an Ekin und nimmt zu an Epot, entsprechend der jeweiligen Höhendifferenz zum Ausgangspunkt.
a) Im Punkt A beträgt die Höhendifferenz zum Ausgangspunkt h' = h - 2r. Daraus folgt: (1/2)mv² = mg(h-2r) bzw. v² = 2g(h-2r). r = 0,35m ist der Loopingradius. Die Zentrifugalkraft, die im Looping auf den Wagen wirkt, ist Fz = mv²/r. Außerdem wirkt an jedem Punkt die Gewichtskraft Fg = mg auf den Wagen. Im Punkt A ist sie genau entgegengerichtet zur Zentrifugalkraft Fz. Der Wagen wird dort also mit der resultierenden Kraft Fres = Fz - Fg an den Boden gedrückt. Da diese Kraft gleich der doppelten Gewichtskraft sein soll, gilt:
Fres = Fz - Fg = 2Fg; ---> Fz = 3Fg; ---> mv²/r = 3mg; --->
v² = 3rg = 3*0,35m*9,81m/s² = 10,301m²/s²; ---> v = 3,209 m/s (= v1)
Wenn man unterstellt, was aber im Aufgabentext nicht so geschrieben ist, dass der Wagen im Punkt A eine Zentrifugalkraft von Fz = 2Fg = 2mg hat, so erhält man:
mv²/r = 2mg; ---> v² = 2rg = 2*0,35m*9,81m/s² = 6,867m²/s²; ---> v = 2,62m/s (= v2)
b) Wie bereits in a) berechnet, hat der Wagen in Punkt A das Geschwindigkeitsquadrat v² = 2g(h-2r). Daraus folgt: h = 2r + v²/(2g).
Damit ergeben sich folgende Höhen h:
Mit v² = 3rg: h = 2r + 3rg/(2g) = 2r + (3/2)r = (7/2)r = 1,225m (v1=3,209m/s)
Mit v² = 2rg; h = 2r + 2rg/(2g) = 2r + r = 3r = 1,05m (v2 = 2,62m/s)
Mit dem in der Aufgabe angegebenen Wert v (v3) = 2,31m/s, also v² = 5,336m²/s² erhält man: h = 2r + v²/(2g) = 2*0,35m + (5,336m²/s²)/(2*9,81m/s²) = 0,972m.
Es grüßt HEWKLDOe.
a) Zentripetalkraft muss dreimal der Gravitationskraft entsprechen.
b) Energiebilanz ergibt Höhe über dem Oberen Punkt, dazu kommen noch zwei r.
Einmal frisst die Gravitation, die Insassen sollen sich ja ber "angepresst" fühlen.
Die Zentripetalkraft wirkt oben direkt nach unten. Wäre sie genauso groß wie die Gravitationskraft, würden sich die Insassen schwerelos fühlen.
Und wie kamst du darauf dass die Gravitationskraft dreimal ist
Die Insassen in der Kabine müssen, bedingt durch ihre Trägheit, das Dreifache der Gewichtskraft als nach oben gerichtete Fliehkraft aufbringen, weil dieser Kraft das einfache Gewicht nach unten entgegen gerichtet ist.
Folglich gilt: F(ges) = 3 F(G) - FG) = 2 F(G)
Gruß, H.
Wieso genau dreimal ?