Zeigen, dass f zwei mal stetig differenzierbar ist?
Hallo,
Bedeutet das, dass ich einfach den Gradienten, die Hessematrix und die Divergenz bestimmen soll (also pures Nachrechnen) und dann daraus folgern kann, dass f zwei mal stetig diff'bar ist?
Definition von C
1 Antwort
C^2 bedeutet zunächst nicht zweimal stetig differenzierbar, sondern dass die partiellen Ableitungen bis zur zweiten Stelle vorhanden sind und stetig sind. Demzufolge ist die Aussage auf deine Frage ja :-).
Interessanterweise habe ich es genau so wie du gelernt, im Heuser II wo ich für meiner Antwort nachgeschlagen habe steht es aber eben genau anders herum drin (Nummern 163 und 164. Vermutlich sind die beiden Begriffe äquivalent, d.h. eine Funktion ist genau dann in C^1, wenn alle partiellen Ableitungen existieren und stetig sind. Meine Erinnerungen an Ana II sind aber ziemlich vage :-).
Denoch bleibt die Antwort auf deine Frage ja, sofern du auch noch die Stetigkeit der zweiten Ableitungen nachweisen kannst :-)
S. 254 "Das Änderungsverhalten der C^1-Funktionen" meinst du vermutlich? Ich kann irgendwie mit dem Skalarprodukt gar nicht umgehen, ich weiß gar nicht, wie man da ableitet.
macht nix, ich auch nur peripher. Aber dennoch bleibt die Antwort auf deine Frage "ja", also immer voran...
Ich habe noch etwas ergänzt, wir haben das so gesetzt.