Wurzeln von großen zahlen erraten?
Hallo, gibt es da einen Trick?
zb woher kann man herleiten das wurzel aus 1296 =36 ist?
danke:=)
5 Antworten
Interessantes Zahlenpaar
1296 und 36 haben den gemeinsamen Teiler 4 (die beiden Endziffern sind durch 4 teilbar).
1296 und 36 haben den gemeinsamen Teiler 9 (Telbarkeit der Quersumme durch 9)
1296=y^2*9 --> y^2=144- -> y=12
y hat die Teiler 2, 2 und 3
(2^2*3)=144
(2*3)^2=1296
In den beiden Quadratzahlen steckt also die "Spielerei" der Vertauschung von Operatoren in der Ziffernkette 2 - 2 - 3.
Solche Untersuchungen begründen "interessante Zahlenpaare"
1:)) was hilfreich ist : die Quadrate der Zahlen von 1 bis 9, besser bis 15. Da weiß man dann auch , daß Quadratzahlen nicht auf 2,3,7 und 8 enden können.
2:)) und das die wurzel aus ( Quadratzahl * 100 //// 10000 ) gleich ( Quadratzahl * 10 //// 100 ) ist .
3:)) Mit etwas Übung kann man einen Klassiker nutzen , die erste binomische Formel.
Beispiel 6889
Schritt 1 : : durch 100 führt zu 68,89 , also zu 64, also 8 , wegen 100 also 80
Schritt 2 : : mit Binom entsteht der Ansatz ( 80 + x ) * ( 80 + x ) ............... was nun 6400 + 160x + x² ist ............
Schritt 3 : : wegen der 9 am Ende von 6889 kommt nur die 3 oder die 7 infrage.
Schritt 4 : : probieren wir die 7 : dann hat man 6400 + 49 = 6449 , es fehlen 440 zu 6889 ........
Schritt 5 : : 440 teilbar durch 160 ? Nein , also 87 kann es nicht sein.
(( Wenn man weiß ,daß es tatsächlich eine Quadratzahl ist , dann weiß man nun schon , daß es 83 sein muß)) Aber davon gehe ich nicht aus .
Schritt 6 : : probieren wir die 3 : dann hat man 6409 , es fehlen 480 und die Zahl ist teilbar durch 160 mit dem Ergebnis 3 . Ergo : Die gesuchte Zahl ist 83.
Jetzt kurzversionen :
8804
88,04 >>> 9 >>> 90 >>> 180 teiler >>> hinten 4 = 8*8 >>> 64 >>> Rest 8149 - 8804 nicht durch 180 teilbar, 8804 ist keine QZ.
14161
1,4161 >> 1 >>> 100 >>> 200 teiler >>> hinten 1 = 1*1 oder 9*9 oder 11 oder 19 >>> 81 >>>
Rest 10001 - 14161 = 4169
oder 10081...............= 4080
oder 10121...............= 4040
oder 10 361 ............. = 3800 ..............nur die durch 200 teilbar , also 100 + 19 = 119
du weißt:
30² = 900
40² = 1600
also liegt die Wurzel zwischen 30 und 40
dann guckst du dir die letzte Zahl von 1296 an;
also 6
dann kommt nur 34 weil4²=16
oder 36 weil 6²=36 infrage
Hallo Isa,
mit einem guten Gedächtnis, kann man das schriftliche Wurzelziehen auch in Kopf probieren ...
https://tinohempel.de/info/mathe/wurzel/wurzel.htm
ansonsten - (einige) Quadratzahlen auswendig lernen und schauen, zwischen welchen die gegebene Zahl liegt - so wie es in einem anderen Beitrag auch schon steht.
1296 weiß man auswendig, wegen 4 würfeln 6 6 6 6 würfeln
ansonsten bekannte zahlen
30x30 sind 900
40x40 1600 dann mit raten und ausprobieren