Wurzelgleichung mit Parameter?
Kann mir bitte jmd helfen, danke
2 Antworten
w(x+25) = bx-5
quadrieren
x+25 = b²x² - 10bx + 25
0 = b²x² - 10bx - x
praktisch das !
.
x ausklammern
0 = x*(b²x - 10b - 1)
.
erste Lösung ist x = 0
Probe
w(0+25) - b²*0 + 5 ? = ? 0
5 - 0 + 5 = 10
nö , keine Lösung
.
für die zweite Lösung
(b²x - 10b - 1) = 0
x = (10b+1)/b²
solange b nicht 0 ist
oder
b = -1/10 ( weil Zähler dann 0 und 0/b wieder 0 )
ist das eine zulässige Lösung
.
Probe mit b = 0.5
(5+1)/0.25 = 24 = x
w(24+25) - 0.5*24 + 5 ? = ? 0
7 - 12 + 5 = 0 ......ok
.
b = -0.5
(-5+1)/0.25 = -16
w(-16+25) - (-0.5*-16) + 5
w(9) - 8 + 5
3 - 8 + 5 = 0 .......ok
Naja, du bringst bx+5 auf die rechte Seite und quadrierst dann. Wichtig, ist, dass dieser Quadrierungsschritt eben keine Äquivalenzumformung mehr ist, sondern erstmal nur eine Implikation, deswegen setzt du später deine Ergebnisse nochmal ein, um zu prüfen, ob tatsächlich alle möglichen Lösungen die Gleichung erfüllen oder nicht.
Am Ende ist es dann eine quadratische Gleichung mit Parameter, die dann noch eine Fallunterscheidung erfordern kann (zum Beispiel, wenn es um die Diskriminante geht).