Würfelexperiment?
Ich würfel einen Würfel 4x ,dann ist die Wahrscheinlichkeit für eie gerade Augensumme doch 50% oder?
8 Kombinationen für gerade und 8 für ungerade (g,g,g,g=g, ...)
6 Antworten
Die Wahrscheinlichkeit für ungerade/gerade beträgt für jeden Würfel p=1/2. Um bei 4 Würfeln eine gerade Augensumme zu erhalten, darf entweder 2x gerade (a) gewürfelt werden, oder 4x gerade (b), oder 0x gerade (c).
W(a) = (4 über 2) * p^2 * (1-p)^(4-2) = 0,375
W(b) = (4 über 4) * p^4 * (1-p)^(4-4) = 0,0625
W(c) = (4 über 0) * p^0 * (1-p)^(4-0) = 0,0625
Zusammen sind das 0.5, also 50%.
Hallo,
50 % stimmt.
Aber nicht deshalb, weil jede zweite Zahl gerade ist, weil die erwürfelten Summen unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten haben.
Es gibt insgesamt 6^4=256 Kombinationen. Davon liefert beispielsweise nur eine einzige die Augensumme 4.
Es gibt aber viel mehr Möglichkeiten, mit vier Würfen insgesamt 16 zu erreichen.
Du kannst aber überlegen, wann die Augensumme gerade ist.
Das geht nur, wenn entweder alle vier Würfe gerade sind oder wenn zwei gerade, zwei ungerade sind oder alle vier ungerade.
Viermal gerade hat eine Wahrscheinlichkeit von (1/2)^4=1/16
Dieselbe Wahrscheinlichkeit hat viermal ungerade: 1/16.
Zweimal ungerade hat aber eine Wahrscheinlichkeit von 6/16, denn es gibt sechs Möglichkeiten, wie zwei ungerade Würfe unter insgesamt vier fallen können:
1-2; 1-3; 1-4; 2-3; 2-4 und 3-4 (die Zahlen beziehen sich auf den 1., 2., 3. oder 4. Wurf).
1/16+6/16+1/16=8/16=1/2
Herzliche Grüße,
Willy
Nein, die Frage ist nach der Augensumme also alle 4 Ergebnisse des Würfels addiert. Ich meine 8 Kombinationen (g,g,g,g=g , u,u,u,u=g , g,u,u,g=g und dann Reihenfolge beachten sind 1+1+6=8 für die verschiedenen Kombis und für ungerade ist es eben 4+4)
Die Wahrscheinlichkeit ist zwar 50%, es gibt aber viel mehr Kombinationen :D
ob überhaupt eine gerade zahl kommt ist 50% richtig.
wenn die frage aber ist, wie warscheinlich ist es ob 4 mal hintereinander eine gerade zahl kommt.
dann musst du machen:
1/2*1/2*1/2*1/2 = 1/16 oder auch 0,0625
also schon recht unwarscheinlich :)
Es ist nicht gefragt, wie wahrscheinlich 4 mal gerade ist, sondern wie wahrscheinlich es ist, dass die Summe der Augen gerade ist. Dafür zählen auch Ergebnisse wie 4 mal ungerade oder 2 mal gerade und 2 mal ungerade.
Schreibfehler 6^4=1296