Würfelexperiment?

7 Antworten

Hallo,

50 % stimmt.

Aber nicht deshalb, weil jede zweite Zahl gerade ist, weil die erwürfelten Summen unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten haben.

Es gibt insgesamt 6^4=256 Kombinationen. Davon liefert beispielsweise nur eine einzige die Augensumme 4.

Es gibt aber viel mehr Möglichkeiten, mit vier Würfen insgesamt 16 zu erreichen.

Du kannst aber überlegen, wann die Augensumme gerade ist.

Das geht nur, wenn entweder alle vier Würfe gerade sind oder wenn zwei gerade, zwei ungerade sind oder alle vier ungerade.

Viermal gerade hat eine Wahrscheinlichkeit von (1/2)^4=1/16

Dieselbe Wahrscheinlichkeit hat viermal ungerade: 1/16.

Zweimal ungerade hat aber eine Wahrscheinlichkeit von 6/16, denn es gibt sechs Möglichkeiten, wie zwei ungerade Würfe unter insgesamt vier fallen können:

1-2; 1-3; 1-4; 2-3; 2-4 und 3-4 (die Zahlen beziehen sich auf den 1., 2., 3. oder 4. Wurf).

1/16+6/16+1/16=8/16=1/2

Herzliche Grüße,

Willy

Nein, die Frage ist nach der Augensumme also alle 4 Ergebnisse des Würfels addiert. Ich meine 8 Kombinationen (g,g,g,g=g , u,u,u,u=g , g,u,u,g=g und dann Reihenfolge beachten sind 1+1+6=8 für die verschiedenen Kombis und für ungerade ist es eben 4+4)

Die Wahrscheinlichkeit für ungerade/gerade beträgt für jeden Würfel p=1/2. Um bei 4 Würfeln eine gerade Augensumme zu erhalten, darf entweder 2x gerade (a) gewürfelt werden, oder 4x gerade (b), oder 0x gerade (c).

W(a) = (4 über 2) * p^2 * (1-p)^(4-2) = 0,375
W(b) = (4 über 4) * p^4 * (1-p)^(4-4) = 0,0625
W(c) = (4 über 0) * p^0 * (1-p)^(4-0) = 0,0625

Zusammen sind das 0.5, also 50%.

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