woher weiß ich das eine funktion streng monoton fallend oder steigend ist?

Erst einmal berechnet man die Nullstellen (falls vorhanden) der Ableitung und testet dann dazwischen, ob die Ableitung/Steigung positiv bzw. negativ ist. Demnach ist die Funktion in dem Intervall sms bzw. smf.

Eine Funktion fällt genau dann streng monoton, wenn die Ableitung negativ ist.

Eine Funktion steigt genau dann streng monoton, wenn die Ableitung positiv ist.