Wofür ist die Laplace-Bedingung?
Mathe.
2 Antworten
In der Statistik unterscheidet man Zufallsvariable, die binomial bzw. normal verteilt sind.
In die Binomialverteilung gehen unter anderem die Grössen n (Anzahl der Stichproben) und p ( Wahrscheinlichkeit des gesuchten Ergebnisses ) ein.
Für den Erwartungswert gilt µ = n * p und für die Varianz var = n * p * (1-p).
Mit diesem Erwartungswert µ und der Varianz lässt sich die Funktion einer Normalverteilung aufstellen.
Die Laplace-Bedingung besagt, dass eine Binomialverteilung hinreichend einer Normalverteilung folgt, falls n * p * (1-p) > 9 ist.
Wenn Du mit sigma-Umgebungen arbeitest, wendest Du eine Methode an, die man eigentlich nur bei einer Normalverteilung anwednen darf, da sie nur dort exakte Werte liefert.
Um Arbeit zu vereinfachen, wendet man die Methode aber häufig auch bei Binomialverteilungen an. Ein Blick ins Buch auf entsprechende Abbildungen zeigt aber, dass es zwischen einer BV (Histogramm) und einer NV (schöne, glatte Glockenkurve) kleine Unterschiede gibt. Diese werden insbesondere dann kleiner, wenn n immer größer wird.
Man hat sich sozusagen darauf geeinigt, dass man die Unterschiede (erst) dann vernachlässigt, wenn die Laplace-Bedingung erfüllt ist. In diesem Fall erhält man quasi die Erlaubnis, statt mit der exakten BV (solche Aufgaben bearbeitet Ihr) mit der annähernden NV zu arbeiten.