Wofuer braucht man das pasclasche Dreieck?
Ich habe bald meine GFS und weiß nicht, wozu das pascalsche Dreieck im Alltag nuetzlich ist... Könnte mir das jemand erklären? :)
Danke im Voraus MfG Hopi
4 Antworten
Was das Pascal'sche Dreieck darstellt sind die Binomialkoeffizienten (n über k). Diese spielen in der Kombinatorik eine wichtige Rolle, beispielsweise kann man daraus die Wahrscheinlichkeit ablesen, im Lotto zu gewinnen.
Das Pascalsche Dreieck gibt eine Handhabe, schnell beliebige Potenzen von Binomen auszumultiplizieren. So befinden sich in der dritten Zeile (n = 2) die Koeffizienten 1, 2, 1 der ersten beiden Binomischen Formeln: (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2\cdot a\cdot b + b^2. In der nächsten, der vierten Zeile finden sich die Koeffizienten 1, 3, 3, 1 für (a \pm b)^3: (a \pm b)^3 = a^3\pm 3\cdot a^2\cdot b^1 + 3\cdot a^1 \cdot b^2 \pm b^3. Diese Auflistung kann beliebig fortgesetzt werden, wobei zu beachten ist, dass für das Binom (a - b) stets das Minuszeichen aus „ \pm “ zu nehmen ist und dass, während der Exponent von a in jeder Formel stets um 1 abnimmt, der Exponent von b um 1 zunimmt. Eine Verallgemeinerung liefert der Binomische Lehrsatz. Des Weiteren wechseln sich bei der Anwendung des Pascalschen Dreieck auf das Binom (a - b) mit einem beliebigen Exponenten die Vorzeichen – und + regelmäßig ab (es steht immer dann ein Minus, wenn der Exponent von b ungerade ist). Das heißt z. B. (a - b)^4 = a^4 - 4\cdot a^3\cdot b^1 + 6\cdot a^2 \cdot b^2 - 4\cdot a^1 \cdot b^3 + b^4. Eine zweidimensionale Verallgemeinerung ist das Trinomial Triangle, in welchem jede Zahl die Summe von drei (statt im Pascalschen Dreieck: von zwei ) Einträgen ist. Eine Erweiterung in die dritte Dimension ist die Pascalsche Pyramidhttps://de.m.wikipedia.org/wiki/Pascalsches_Dreieckches_Dreieck
damit kannst du ganz schnell sowas per hand lösen z.b:
(x+y)^7 oder (x+y)^3 oder (x+y)^5
Für den Alltag wüsste ich gerade nicht,
aber zur Ermittlung von (a ± b)^n für jedes n ∈ ℕ ist es ganz nützlich.