Wofuer braucht man das pasclasche Dreieck?

4 Antworten

Für den Alltag wüsste ich gerade nicht,
aber zur Ermittlung von (a ± b)^n für jedes n ∈ ℕ ist es ganz nützlich.

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

damit kannst du ganz schnell sowas per hand lösen z.b:
(x+y)^7  oder (x+y)^3 oder (x+y)^5

Das Pascalsche Dreieck gibt eine Handhabe, schnell beliebige Potenzen von Binomen auszumultiplizieren. So befinden sich in der dritten Zeile (n = 2) die Koeffizienten 1, 2, 1 der ersten beiden Binomischen Formeln: (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2\cdot a\cdot b + b^2. In der nächsten, der vierten Zeile finden sich die Koeffizienten 1, 3, 3, 1 für (a \pm b)^3: (a \pm b)^3 = a^3\pm 3\cdot a^2\cdot b^1 + 3\cdot a^1 \cdot b^2 \pm b^3. Diese Auflistung kann beliebig fortgesetzt werden, wobei zu beachten ist, dass für das Binom (a - b) stets das Minuszeichen aus „ \pm “ zu nehmen ist und dass, während der Exponent von a in jeder Formel stets um 1 abnimmt, der Exponent von b um 1 zunimmt. Eine Verallgemeinerung liefert der Binomische Lehrsatz. Des Weiteren wechseln sich bei der Anwendung des Pascalschen Dreieck auf das Binom (a - b) mit einem beliebigen Exponenten die Vorzeichen – und + regelmäßig ab (es steht immer dann ein Minus, wenn der Exponent von b ungerade ist). Das heißt z. B. (a - b)^4 = a^4 - 4\cdot a^3\cdot b^1 + 6\cdot a^2 \cdot b^2 - 4\cdot a^1 \cdot b^3 + b^4. Eine zweidimensionale Verallgemeinerung ist das Trinomial Triangle, in welchem jede Zahl die Summe von drei (statt im Pascalschen Dreieck: von zwei ) Einträgen ist. Eine Erweiterung in die dritte Dimension ist die Pascalsche Pyramidhttps://de.m.wikipedia.org/wiki/Pascalsches_Dreieckches_Dreieck

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