Wie berechnet man F - die Masse hängt im Winkel von 155° an zwei Seilen?

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2 Antworten

Die Formel von @Halswirbelstrom sieht für mich plausibel aus, und das Ergebnis auch. Zu ergänzen ist noch, wie man darauf kommt:

Der Körper hat mit seiner Masse von  m=5 kg eine Gewichtskraft von ca.

(1) |F›_g = m·|g› = 49 N·(–|e›_z) = (0; –49 N)

(|e›_z = (0; 1) ist der Einheitsvektor in +z-Richtung).

Diese Kraft muss von den Seilen getragen, also kompensiert werden, sie müssen also zusammen die Kraft

(2) –|F›_g = (0; +49N) = |F›₁ + |F›₂

aufbringen. Die Komponenten lassen sich durch Polarwinkel ausdrücken:

(3.1) |F›₁ = F₁·(sin(θ₁)·cos(φ₁); cos(θ₁)) = F₁·(  sin(θ₁); cos(θ₁))
(3.2) |F›₂ = F₂·(sin(θ₂)·cos(φ₂); cos(θ₂)) = F₂·(–sin(θ₂); cos(θ₂))

Der Winkel zwischen den |F›₁ und |F›₂ ist α = 155° = θ₁ + θ₂.

Anhand des Bildes können wir annehmen, dass die Situation symmetrisch ist, sodass F₁ = F₂ =: F und θ₁ = θ₂ =: θ = α/2 ist. Damit wird (3) zu

(4) (0; +49N) = F·(sin(θ); cos(θ)) + F·(-sin(θ); cos(θ)) = 2F(0; cos(θ))

und

(5) F = F_g / 2cos(θ) = 113,19…N,

womit ich das Ergebnis von @Halswirbelstrom reproduzieren konnte. Allerdings muss ich wohl noch einiges an Rechenarbeit investieren, um auch seine Formel zu reproduzieren. Fällt momentan für mich ein bisschen in die Kategorie

Warum einfach, wenn's auch kompliziert geht?

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G = m · g ≈ 49 N

α = 155°

Zugkraft je Seil:  F = G / √( 2 – 2 · cos (180° - α) ) ≈ 113 N  

Gruß, H.

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