Wie viele Zahlenreihen kann man bilden?
Ich bin schon lange aus der Schule raus und stehe bei der Lösung im Augenblick auf dem Schlauch. Für den ein oder anderen wird dies sicher ein leichtes sein, mir die Fage zu beantworten.
Schon mal vorab vielen Dank!
Vorgegeben sind 27 unterschiedliche Zahlen. Daraus sollen alle Zahlenreihen mit jeweils 9 unterschiedlichen Zahlen gebildet werden, wobei keine Zahl in einer 9er Reihe mehrfach vorkommen darf.
Wie viele unterschiedliche 9er Reihen lassen sich aus den 27 Zahlen bilden?
4 Antworten
Aus 27 Zahlen lassen sich drei Reihen mit je neun Zahlen bilden.
Aber ich weiß nicht, ob ich die Frage verstanden habe.
Im Grunde sind die Zahlen gleich nehme einfach die Zahlen 1 bis 27.
Allgemeines Problem hierzu:
Aus N Elementen sollen K gewählt werden.
Diese Zahlen werden durch die Binomialkoeffizienten beschrieben: https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient
Hallo,
fang mit kleineren Beispielen an:
Wieviel Reihen von 3 Zahlen kannst Du aus den Zahlen 1,2,3,4 bilden?
Antwort: 4
123;124;134 und 234
Diese 4 läßt sich über den Binomialkoeffizienten 4 über 3, also 4!/(1!*3!) berechnen.
Für 3 aus 5 ergäben sich 5 über 3, also 5!/(2!*3!)=10 Möglichkeiten.
Zählen wir nach:
123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245 und 345
Nun kannst Du die Zahlen in jeder Reihe noch vertauschen.
Aus 123 kannst Du noch 132, 213, 231, 312 und 321 machen.
Das nennt man Permutationen und sie werden über Fakultäten berechnen.
Bei 3 Zahlen sind das 3!=1*2*3 Permutationen.
So kannst Du aus 5 Zahlen 5 über 3 =10 Kombinationen von drei Zahlen bilden und aus jeder Kombination noch 6 Permutationen (Vertauschungen).
Das macht zusammen 10*6=60 Möglichkeiten bzw. (5!*3!)/(3!*2!)=5!/2!
Allgemein gilt:
Bei n Elementen gibt n!/(n-k)! Möglichkeiten,
unterschiedliche Reihen von k Elementen zu bilden.
Du kannst also aus 27 Zahlen 27!(27-9)!=27!/18!=
19*20*21*22*23*24*25*26*27 (der Rest kürzt sich weg) Reihen bilden von jeweils 9 Zahlen, wenn auch Vertauschungen innerhalb der Reihen erlaubt sind. Das sind 1,7 Billionen Möglichkeiten.
Viel Spaß beim Nachzählen.
Willy
Falls die Anordungen nicht unterschieden werden; beispielsweise sind dann (1,2,3,4,5,6,7,8,9) und (2,1,3,4,5,6,7,8,9) keine unterschiedliche Zahlenreihen.
geht es um Kombinationen ohne Wiederholung
n über k =
n! : ((n−k)! *k!)
27! : ((27-9)! *9!)
Es sollen alle möglichen 9 Zahlenkombinationen aus den 27 gebildet werden, wobei in keiner 9er Reihe eine Zahl mehrfach vorkommen soll.