Wie viele siebenstellige zahlen gibt es?
Ich würde gerne wissen wie viele siebenstellige zahlen es gibt. Also natürliche zahlen.
Vielen Dank
4 Antworten
Hallo,
Insgesamt gibt es 9 Millionen sieben stellige Zahlen. Es ist eine einfache Kombinatorik Aufgabe. Für die erste Stelle hast du 9 Möglichkeiten, da die Zahl nicht mit einer 0 anfangen darf. Für die zweite Stelle hast du alle 10 Möglichkeiten. Genauso für die dritte, vierte, fünfte, sechste und siebente Stelle. Du kannst also folgendermaßen rechnen:
9*10*10*10*10*10*10 = 9.000.000
(10 ^ 7) - (10 ^ 6) = 9000000
Man kann das Problem auch mittels Kombinatorik lösen:
Sei a_i in lN die i-te Stelle einer Zahl x für i = 1,...,7.
Wenn x 7-stellig ist, genau dann ist
10 > a_1 > 0 und 10 > a_i für alle i.
Man kann also für die Stelle a_1 aus 9 und für die restlichen a_2,...,a_7 jeweils immer aus 10 verschiedenen Zahlen auswählen.
Daher gibt 9•10^6 7-stellige Zahlen.
Es sind 9.000.000 Stück.
Die größte siebenstellige Zahl ist die 9.999.999 (also eine weniger als 10⁷), was logischerweise die 9.999.999te natürliche Zahl ist.
Davon müssen wir jetzt aber noch alle Zahlen abziehen, die sechs oder weniger Stellen haben, da wir ja alle Zahlen haben wollen, die genau sieben Stellen haben. Die größte sechsstellige Zahl ist wiederum 999.999. Wir müssen also nur noch rechnen: 9.999.999 - 999.999 = 9.000.000