Wie viel vierstellige Dezimal zahlen gibt es?
Ich muss für die Prüfung folgendes wissen.
i) Wie viel vier-stellige Dezimalzahlen gibt es?
ii) Wie viel davon enthalten die Ziffer 7 genau drei mal?
iii) Wie viele davon enthalten die Ziffer 7 höchsten einmal?
iv) Wie viel davon enthalten die Ziffer 7 mindestens einmal?
Könnte mir einer helfen bitte
6 Antworten
i)
10^4 = 10000 (bei 10 Ziffern)
ii)
Ziehen mit Zurücklegen, Anzahl der Versuche 4, p = Wahrscheinlichkeit, eine 7 zu ziehen = 1/10, Wahrscheinlichkeit für genau drei mal p :
(4 über 3 ) * p^3 * (1-p)^1
(multipliziert mit 10000) = 36
iii)
höchstens ein mal = 0 mal + 1 mal
(4 über 0 ) * p^0 * (1-p)^4 + (4 über 1 ) * p^1 * (1-p)^3
(multipliziert mit 10000) = 9477
iv)
mindestens einmal = 1 mal + 2 mal + 3 mal + 4 mal oder 1 - 0 mal
1 - (4 über 0 ) * p^0 * (1-p)^4
(multipliziert mit 10000) = 3439
i) muss 9 *10*10*10 sein
bei der aufgabe ist zu beachten, dass die erste Stelle keine 0 sein darf :(.
Wie würdest du dann rechnen?
Nur mal ein kleiner Denkanstoß, denn wie ich das sehe ist die kleinst vierstellige Dezimalzahl:
0,0001
oder
0,001
je nachdem, wie man zählt.
Und die größte:
0,9999
oder
0,999
oder sogar:
999,9
Denn:
Eine Dezimalzahl besteht aus Vorkommastellen, einem Komma und Nachkommstellen.
http://www.mathe-lerntipps.de/dezimalzahlen/was-ist-eine-dezimalzahl.html
Oder?
Wie seht ihr das?
Klappe die zweite ..
i)
9*10^3 = 9000 (weil an der ersten Stelle keine 0 stehen darf)
Wahrscheinlichkeit 7 in der ersten Ziffer = 1/9, sonst 0,1.
Wahrscheinlichkeit 7 nicht in der ersten Ziffer = (1-1/9), sonst 0,9.
ii)
7 genau drei mal :
(a) 7 nur an der Stelle 2/3/4 = (1-1/9)* 0.1 * 0.1 * 0.1 * 9000 = 8
(b) 7 nur an der Stelle 1/3/4 = 1/9 * 0,9 * 0.1 * 0.1 * 9000 = 9
(c) 7 nur an der Stelle 1/2/4 = (b)
(d) 7 nur an der Stelle 1/2/3 = (b)
zusammen 35
iii)
höchstens ein mal 7
(a) 7 nur an der Stelle 1 = 1/9 * 0.9 * 0.9 * 0.9 * 9000 = 729
(b) 7 nur an der Stelle 2 = (1-1/9)* 0.1 * 0.9 * 0.9 * 9000 = 648
(c) 7 nur an der Stelle 3 = (b)
(d) 7 nur an der Stelle 4 = (b)
(e) 7 an keiner Stelle = (1-1/9)* 0.9 * 0.9 * 0.9 = 5832
zusammen 8505
iv)
mindestens ein mal 7
(a) 7 an keiner Stelle = (1-1/9)* 0.9 * 0.9 * 0.9 * 9000 = 5832
muss negiert werden 9000 - 5832 = 3168
Ich weiß nicht, ob meine Antworten wirklich richtig sind, denn bis auf die erste Aufgabe sind ProRationes Antworten von meinen vollkommen verschieden. Die Richtigkeit seiner Antworten wage ich aber zu bezweifeln.
Selbst, wenn meine Antworten nicht richtig sein sollten, bekommst du wenigstens einen Denkansatz, wie du solche Aufgaben in Zukunft ohne Hilfsprogramme (-_-) selber lösen könntest.
Also los:
i)
Vierstellig ist eine Dezimalzahl, wenn sie zwischen 1000 und 9999 liegt.
Also 9000 Stück.
ii)
Du kannst die Ziffer 7 genau dreimal folgendermaßen unterbringen:
A: x777
B: 7x77
C: 77x7
D: 777x
Wobei du für x eine Ziffer zwischen 0 und 9 einsetzen kannst, jedoch ohne die 7 (da die 7 dann auch viermal drankäme) . Also für jede Möglichkeit A,B,C,D 9 verschiedene Anordnungen. Das heißt, es wären 9*4 = 36 Stück.
Korrektur: Bei A darf das erste x keine 0 sein. Also gibt es hier nur 8 Möglichkeiten. Also insgesamt 35 Stück.
(Ich sag doch, Richtigkeit ist nicht gewährleistet ^^)
iii)
Höchstens einmal. Das geht so:
A: xxx7
B: xx7x
C: x7xx
oder
D: 7xxx
Wobei x eine Ziffer zwischen 0-9 ohne 7 ist. Also 9x verschiedene Möglichkeiten für ein x.
Jedoch ist zu beachten: Bei der Anordnung A, B oder C darf das erste x nicht 0 sein, da z.B. 0480 nicht wirklich eine vierstellige Zahl wäre.
Bei D gibt es jedoch keine solche Beschränkung.
Bei der Anordnung A, B und C gäbe es für die Anordnung also jeweils 8*9*9 Möglichkeiten (also 648) und für D 9*9*9 Möglichkeiten (also 729)
3 * 648 + 729 = 1944 + 729 = 2673
iv)
Mindestens einmal. Weißt du was? Das auszurechnen ist mir zu blöd. Also gehe ich da von hinten ran. Ich rechne aus, wieviele Zahlen die Ziffer 7 keinmal enthalten, denn diese Zahlen sind von der Menge, der Zahlen, die die Ziffer 7 mindestens einmal haben, disjunkt.
Mit anderen Worten: Das genaue Gegenteil von "enthält die Ziffer 7 mindestens einmal" ist "enthält die Ziffer 7 überhaupt nicht". Klingt zwar trivial, aber man muss bei sowas höllisch aufpassen.
Also subtrahieren wir von der Anzahl aller möglichen Zahlen die Anzahl der Zahlen, die überhaupt keine 7 entahlten und wir haben die Anzahl der Zahlen, die die Ziffer 7 mind. einmal, also überhaupt, enthalten.
Also:
Wieviele Zahlen gibt es, die die Ziffer 7 keinmal haben?
xxxx
Wobei x ungleich 7 ist.
Also ist x eine Ziffer von 0-9 ohne 7. Also 9 verschiedene Möglichkeiten für ein x. Aber halt! Hier darf das erste x wieder keine 0 sein! Also gibt es
8*9*9*9 verschiedene Anordnungen.
8*9*9*9 = 5832
Insgesamt gibt es ja 9000 verschiedene Zahlen (siehe Aufgabe i) also rechnen wir 9000 - 5832
9000 - 5832 = 3168
Noch mal: Die Richtigkeit der Ergebnisse ist nicht gewährleistet.
Ich hatte einen Fehler im Programm. Nach Korrektur kann ich deine Zahlen bestätigen.
Die Zahl 2673 ist falsch, weil "kein mal 7" vergessen wurde.
Du hast recht. Natürlich. Da addiert man die Menge der Zahlen drauf, die keine 7 enthalten (berechnet in iv. also 5832) und bekommt
2673 + 5832 = 8505
i. 9000
ii 1233
iii 3700
iv 1850
Wie hast du das berechnet? Könntest du die Schritte zeigen bitte
Eine Formel dazu hab ich noch nicht. Ich habe sie erst mal durch ein kleines Programm zählen lassen um an Hand der Ergebnisse evtl. eine Formel zu finden.
Es gibt keine 1233 verschiedene vierstellige Zahlen, die die Ziffer 7 genau dreimal enthalten. Das ist falsch.
Mein Ansatz ist falsch, falls z.B. "0010" nicht als vierstellig, sondern als zweistellig gilt.