Wie viel Kerzen passen auf einen 27cm Kuchen?
Wenn ein Kuchen einen Durchmesser von 27cm hat, und die Kerzen einen Durchmesser von 3,7cm wie viele Kerzen passen im Kreis angeordnet auf den Kuchen ?
7 Antworten
Das als Hausaufgabe? Da hat wohl der Lehrer selbst nicht erkannt, wie komplex die Lösung ist.
Es gibt hier
http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/cci/d4.html
Abbildungen der Anordnungen, von denen man annimmt, dass es die jeweils dichtest mögliche Packung ist.
Für eine Hausaufgabe müsstet Ihr erstens diese Anordnung herausfinden, und zweitens noch beweisen, dass dies tatsächlich die beste ist, die der reichlich schwammigen Vorgabe "im Kreis angeordnet" gehorcht. Ist sicher nichts, was man von Schülern erwarten kann.
Ich denke, die Anordnung mit 41 Kerzen (siehe das verlinkte Blatt) ist nicht im Kreis, das macht 40 zur Lösung (falls das hinreichend im Kreis angeordnet ist). Die Anordnungen ab 42 wären nur mit dünneren Kerzen möglich.
Vielen Dank für deine Antwort, die Lösung und der Weg dazu schaut sehr gut aus, mal schauen was der Lehrer dazu meint 😂. Vielen Dank !
Dafür gibt's keine simple Formel, siehe auch http://oeis.org/A023393
Kuchenumfang ausrechnen, durch Kerzenabstand teilen.
37
In die Mitte eine: 1
Um die mittlere 6
Um diese 6 weitere 12
Um diese 12 weitere 18
Macht in Summe 37
Dieses ist die größte Packungsdichte mit der äußeren Form eines Sechsecks. Außen bleibt zum Teil noch etwas Platz, so dass die Kerzen "runder" angebracht werden können.
Ca. 23 Stück