Wie verschiebe ich den Graphen der Funktion des 3. Grades?
Hallo gutefrage Forum,
ich möchte die Funktion mit der Funktionsgleichung f(x)=-(x-1)^3-2(x-1)^2-4 in x-Richtung um drei Einheiten nach links verschieben.
Wie kann ich dies genau anstellen?
Ansatz: g(x)=f(x-b)
Aber wie genau gehe ich vor? Verschiebung nach links bedeutet, dass ich f(x-(+3) machen muss?
Danke
Gruß
Iskander
2 Antworten
Man sollte sich bemühen, immer die Funktion, ihre Gleichung und ihr Schaubild auseinanderzuhalten. In diesem Fall möchtest du das Schaubild der Funktion f mit der Gleichung f(x) = (x - 1)³ - 2(x - 1)² - 4 um 3 nach links verschieben, und davon die Funktionsgleichung wissen. Dazu musst Du überall in der Funktionsgleichung (rechts vom =) x durch x + 3 ersetzen. (Sieht man gut, wenn man mal y = (x + 3)² zeichnet.) Dadurch wird (x - 1) zu (x + 2) und die Gl. heißt f(x) = (x + 2)³ - 2(x + 2)² - 4.
Um drei Einheiten nach links heißt im Ansatz: g(x) = f(x+3)
"nach links" bedeutet immer, "x+b", "nach rechts" bedeutet "x-b".
Denn in diesem Fall kannst du dir die Verschiebung so vorstellen: "Jeder Wert der Funktion soll bereits um 3 früher kommen, als er es eigentlich würde!" Also willst du z.B. bei x=1 den Wert haben, der eigentlich bei x=4 kommen würde. Und wie machst du das? --> (1+3)=4. Allgemein: (x+3)=...
Und deshalb machst du jetzt in deiner Gleichung aus jedem x ein x+3.