Wie verändert sich das Volumen eines Zylinders?

Hallo, ich habe folgende Aufgabe

a) V= pi×r²×h = pi×(2r)²×1/2h

Wie stelle ich die Formel weiter um?

b) V= pi×(r/2)²×2h

Gleiches Problem wie oben.

Danke euch!

Answer 1

[MichaelH77]

a)

$V=\pi\cdot\left(2r\right)^2\cdot\frac{1}{2}h=\pi\cdot4r^2\cdot\frac{1}{2}h=2\pi r^2h$ das Volumen ist doppelt so groß, wenn sich der Radius verdoppelt und die Höhe halbiert wird

b)

$V=\pi\cdot\left(\frac{r}{2}\right)^2\cdot2h=\pi\cdot\frac{r^2}{4}\cdot2h=\frac{1}{2}\pi r^2h$ wenn der Radius halbiert und die Höhe verdoppelt wird, dann halbiert sich das Volumen

Answer 2

[Destranix]

Löse die Potenz auf und Gruppiere dann die numerischen Faktoren zusammen.

Comments

[BellaB12]

Ich komme dann auf folgendes Ergebnis:

=pi×2r×2r×1/2h

=pi×4r×1/2h

Und jetzt komme ich nicht mehr weiter

[Destranix]

@BellaB12

=pi×4r×1/2h

Nope, da hast du was vergessen. Das r wird auch mit r multipliziert.

Und du solltest beachten:

2r = 2×r;
1/2h = 1/2 × h;

Das sollte weiterhelfen.

[BellaB12]

@Destranix

= pi×4×2r×2r×r²×1/2×h

= pi×2×4r×r²×h

Passt das?

[Destranix]

@BellaB12

Nein. Zwar besser als vorher, aber du hast irgendwie mehrere Sachen zusammengewürfelt.

Mein Tipp:

Schreib dir jeden Faktor einzeln hin und zieh dann alle gleichen Variablen zusammen.
Beispiel:

20a × b × 5 × 2b × 11=
20 × a × b × 5 × 2 × b × 11=
20 × 5 × 2 × 11 × a × b × b=
(20 × 5 × 2 × 11) × (a) × (b × b)=
2200 × a × b²;

[BellaB12]

@Destranix

pi×2×r²×h

[Destranix]

@BellaB12

Ja, das passt. Das wäre die Lösung für den ersten Term.

Um die Aufgabe zu lösen musst du jetzt vergleichen, wie sie das von der Formel für einfachen Radius und Höhe unterschiedet.

[BellaB12]

@Destranix

Herzlichen Dank!

Das Volumen verdoppelt sich.

V= 2(pi×r²×h)

[Destranix]

@BellaB12

Genau!