Wie tief taucht ein Körper in eine Flüssigkeit?
Nach dem Archimedischen Prinzip gilt ja, dass wenn ein Körper in eine Flüssigkeit eintaucht und es zum Kräftegleichgewicht kommt, also gilt und umgestellt
mit H der gesuchten Eintauchtiefe, h die Höhe des Körpers und rho die jeweilige Dichte.
Dies gilt jedoch nur, wenn A (der Querschnitt des Körpers) überall gleich ist.
Wie bestimmt man nun H eines (beliebigen) oder speziell eines rotationssymmetrischen Körpers mit der Hüllkurve r(h), der in eine Flüssigkeit eintaucht?
2 Antworten
Nun der Körper dringt so tief ein bis das verdrängte Wasser so viel wiegt wie der Körper selbst. Mit r(h) kannst du V(h) bestimmen (das verdrängte Volumen abhängig von der wassertiefe).
Mit der dichte des Wassers rho_w bekommst du so das Gewicht des verdrängten Wassers:
M_w=V(h) *rho_w
Das muss jetzt gleich dem Gewicht des Körpers sein:
M_k=V(h) *rho_w
Jetzt einfach nach h umstellen
V(h) bestimmt man so:
A*H ist ja das eingetauchte Volumen. Bei rotationssymmetrischen Körpern erhält man das eingetauchte Volumen, indem man A(h) von h=0 bis h=H integriert. Dieses Integral muss man statt A*H in die Formel einsetzen und nach H auflösen.
Das ist analytisch nur bei einfachen geometrischen Körpern einfach (A*H gilt zB für einen Zylinder), mit einem beliebigen Objekt (Fußballpokal) wird das schwierig.
Durch ein einfaches integral erhält man aber kein Volumen sondern eine Fläche
das Integral einer Fläche über eine Strecke ergibt ein Volumen
Danke, jedoch ist nun meine Frage: Inwiefern unterscheiden sich die beiden V(h)? Gleich können die ja nicht sein, sonst würden die sich ja rauskürzen. Wie komme ich also an das zweite V(h) ran?