Wie stellt man die Formeln eines Tetraeders auf?

Ich habe eine Frage. Wie stellt man die Formeln auf für Grundfläche, Höhe und Volumen eines Tetraeders mit Rechenweg und Erklärung? Bitte?

Answer 1

[gauss58]

Voraussetzung: Pythagoras, Fläche Dreieck, Volumen Pyramide

h_Grundfläche = √(a² - ((1/2) * a)²) = (1 / 2) * √3 * a

A_Grundfläche = (1 / 2) * √3 * a * a * (1 / 2) = (1 / 4) * √3 * a²

h_Körperhöhe = √(((1 / 2) * √3 * a)² - ((1 / 3) * (1 / 2) * √3 * a)²) = (1 / 3) * √6 * a

V_Tetraeder = (1 / 4) * √3 * a² * (1 / 3) * √6 * a * (1 / 3) = (1 / 12) * √2 * a³

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[rapuenzel]

Dankeschön