Wie rechnet man Textaufgaben?
Wie rechnet man diese Textaufgabe?
Wie Rechnet man sowas?
3 Antworten
a)
einfach t = 11 einsetzen
b)
Die erste Ableitung -0,15t² + 3,6t -19,2 muss 0 sein. Man bekommt die Lösungen 8 und 16.
8 geht nicht, also bleibt nur 16
c)
Die zweite Ableitung -0,3t + 3,6 muss 0 sein, also t = 12.
Der Hintergedanke dabei ist: Die erste Ableitung gibt an, wieviele Besucher je Zeiteinheit durch die Kasse gehen. Für das Maximum dieser Funktion muss ihre erste Ableitung (also die zweite Ableitung der ursprünglichen Funktion) 0 sein.
d)
-0,05t³ + 1,8t² - 19,2t + 62,5 > 9,5
Muss man grafisch lösen, also etwa zwischen 14 Uhr und 17:30 Uhr.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=-0.05t%5E3+%2B+1.8t%5E2+-+19.2t+%2B+62.5+%3D+9.5
Man überlegt sich, was die einzelnen Aufgaben bedeuten, wie man das Gesuchte mathematisch umsetzt.
Man sollte sich klar machen, was die gegebene Funktion ist, was man damit berechnet und für was die Variable, hier t, steht.
b(t) ist die Anzahl der Besucher in Tausend zum Zeitpunkt t, t ist also eine Uhrzeit.
Besucher in tausend meint, wenn man bspw. den Funktionswert 2 hat, sind das nicht 2 Besucher, sondern 2.000 (2*1000).
a) Ist nach der Anzahl der Besucher gefragt. Die Anzahl der Besucher ist der Funktionswert zum Zeitpunkt t. Man muss für t den richtigen Wert einsetzen und den Funktionswert berechnen.
b) Wenn man was mit Funktionen macht und man liest was von "maximal" oder "minimal", liegt man mit dem Extremum/Scheitelpunkt sehr oft richtig. So auch hier.
c) Hier steht was mit "am größten". Hier ist aber nicht nach dem größten Funktionswert gefragt, sondern wann sich die Anzahl der Besucher am schnellsten ändert. Genauer: am schnellsten steigt. Es ist nach der Veränderung gefragt. Bei der Veränderung des Funktionswertes sollte man an die Steigung denken.
d) Hier ist gefragt, wann 9500 oder mehr Besucher im Park sind. Der Funktionswert, der ja die Besucher angibt, soll größer als 9,5 sein.
Da im Aufgabentext steht, dass man auch zeichnerisch ermitteln kann, kann man das machen. Bei b(t) = 9,5 einen waagerechte Linie ziehen und schauen, wo die Besucherkurve geschnitten wird. An den Schnittpunkten beträgt die Besucherzahl genau 9500, Ob es Bereiche über 9,5 gibt und ob man die x-Werte dazu einigermaßen gut ablesen kann.
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Du bist nicht der/die erste, die fragt, was so eine Textaufgabe bedeutet. Ich bin mir sicher, dass in vielen Fällen das mathematische Wissen vorhanden ist. Nur fällt es manchen wohl schwer zu erkennen, was gefragt ist. Ich bin mir sicher, wenn dort bspw. stehen würde "Bestimmen sie den Scheitelpunkt der Funktion" könnten es mehr als wenn wie hier, nach der größten Zahl der Besuche gefragt ist.
bei der a wollen die wissen, wie viele Besucher dort sind zum Zeitpunkt t=11
es ist ja gesagt, dass man eine Stunde nach der Eröffnung die Besucherzahl haben will. Deswegen die 11, denn der Park öffnet 10.
also setzt du t=11 ein in die Gleichung.
die Zahl die da raus kommt musst du noch mal 1000 rechnen, weil gesagt ist, dass die Anzahl der Personen in tausend ist.
b) hier will man den hochpunkt der Funktion. Denn am hochpunkt, also am höchsten Punkt, sind die meisten Besucher. Um den hochpunkt zu bestimmten, musst du die erste Ableitung bilden, und die erste Ableitung null setzen.
dann musst du mit der 2. Ableitung prüfen, ob es ein hochpunkt oder Tiefpunkt ist.
wenn du die 1. Ableitung null setzt, kommt ein t wert raus. Den setzt du dann noch in die normale Funktion , um die Anzahl der Besucher herauszufinden, denn das ist ja gewollt.
und das t das raus kam bei der ersten Ableitung, ist die Uhrzeit an der die Besucher Zahl maximal ist.
c) hier musst du den Wendepunkt der Funktion bestimmten, weil an Wendepunkt der Anstieg am höchsten ist. Also der Andrang.
d) jetzt sollst du die Funktion gleich setzen mit 9,5 und dann bekommst du 2 t Werte raus, die im gegebenen Intervall liegen. Zwischen diesen Zeiten wird erhöhtes Personal benötigt.
hast du noch fragen ?