Wie rechnet man Dezimalzahlen in Dualzahlen um?

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Die Dezimalzahl 123 wird ins 2er-System umgewandelt

Gehe nach folgendem Verfahren vor:

(1) Teile die Zahl mit Rest durch 2.

(2) Der Divisionsrest ist die nächste Ziffer (von rechts nach links).

(3) Falls der (ganzzahlige) Quotient = 0 ist, bist du fertig, andernfalls nimm den (ganzzahligen) Quotienten als neue Zahl und wiederhole ab (1).

 123 : 2 =  61  Rest: 1
  61 : 2 =  30  Rest: 1
  30 : 2 =  15  Rest: 0
  15 : 2 =   7  Rest: 1
   7 : 2 =   3  Rest: 1
   3 : 2 =   1  Rest: 1
   1 : 2 =   0  Rest: 1

 Resultat: 1111011

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Zahlensysteme.htm#txthorner

Du hast es mir am besten erklärt,5 Punkte für dich. ^^

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Die Methoden, die meine Vorredner beschrieben haben, sehen zwar ganz nett aus, funktionieren aber nicht bei allen Zahlen. Für 5 kommt beispielsweise das gleiche Ergebnis wie für 10 raus, da es sich dabei um ein Vielfaches handelt:

10 : 2 = 5 Rest: 0

5 : 2 = 2 Rest: 1

2 : 2 = 1 Rest: 0

1 : 2 = 0 Rest: 1

Dabei käme die Binärzahl 101 heraus, die aber nicht die 10 sondern die 5 beschreibt:

5 : 2 = 2 Rest: 1

2 : 2 = 1 Rest: 0

1 : 2 = 0 Rest: 1

Hierbei kommt das richtige Ergebnis heraus.

Um die Binärzahlen nun richtig zu berechnen, muss mit Zweierpotenzen gearbeitet werde. Man zerlegt die Zahl des Dezimalsystems in Zweierpotenzen also für die Zahl 46 bspw.:

46 = 2^5 + 2^3 + 2^+ 2^1 = 32 + 8 + 4 + 2

Daraus kann man nun ablesen, an welcher Stelle der Dezimalzahl sich eine null und an welcher sich eine 1 befindet. An der 5., 3., 2. und 1. Stelle befindet sich jeweils eine eins, also: 101 110.

Dabei ist zu beachten, dass es auch eine nullte Stelle gibt, falls 2^0 = 1 vorkommt.

Dieses System ist zwar etwas komplizierter, funktioniert aber auf jeden Fall auch bei größeren Zahlen.

Ich weiß, dass die LK schon vorbei ist, aber für den Fall, dass noch irgendjemand anderes damit ein Problem damit haben sollte: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/Allgemein/binaersystem.htm

LG

LuckyCharm99

Beispiel 27:

.

16 : 2 = 8 Rest 0

8 : 2 = 4 Rest 0

4 : 2 = 2 Rest 0

2 : 2 = 1 Rest 0

1 : 2 = 0 Rest 1

.

Die Reste von unten nach oben gelesen ergeben die Binärdarstellung.

.

Beispiel 27:

.

27 : 2 = 13 Rest 1

13 : 2 = 6 Rest 1

6 : 2 = 3 Rest 0

3 : 2 = 1 Rest 1

1 : 2 = 0 Rest 1

.

Und wieder die Reste von unten nach oben lesen.

Danke für die Lösung. :D

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