Wie rechnet man Dezimalzahlen in Dualzahlen um?
Ich bin gerade in einer Informatik - LK und ich habe gerade einen Blackout,wie man Dezimalzahlen und Dualzahlen ausrechnet. Sonst ist alles in Ordnung,habe alles fertig.
Kann mir das jemand bitte schnell erklären ??? Ich muss 16,27,100 und 241 umrechnen. Wie geht das?
Danke im Vorraus!
MFG Mc Phisto
5 Antworten
Die Dezimalzahl 123 wird ins 2er-System umgewandelt
Gehe nach folgendem Verfahren vor:
(1) Teile die Zahl mit Rest durch 2.
(2) Der Divisionsrest ist die nächste Ziffer (von rechts nach links).
(3) Falls der (ganzzahlige) Quotient = 0 ist, bist du fertig, andernfalls nimm den (ganzzahligen) Quotienten als neue Zahl und wiederhole ab (1).
123 : 2 = 61 Rest: 1
61 : 2 = 30 Rest: 1
30 : 2 = 15 Rest: 0
15 : 2 = 7 Rest: 1
7 : 2 = 3 Rest: 1
3 : 2 = 1 Rest: 1
1 : 2 = 0 Rest: 1
Resultat: 1111011
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Zahlensysteme.htm#txthorner
Die Methoden, die meine Vorredner beschrieben haben, sehen zwar ganz nett aus, funktionieren aber nicht bei allen Zahlen. Für 5 kommt beispielsweise das gleiche Ergebnis wie für 10 raus, da es sich dabei um ein Vielfaches handelt:
10 : 2 = 5 Rest: 0
5 : 2 = 2 Rest: 1
2 : 2 = 1 Rest: 0
1 : 2 = 0 Rest: 1
Dabei käme die Binärzahl 101 heraus, die aber nicht die 10 sondern die 5 beschreibt:
5 : 2 = 2 Rest: 1
2 : 2 = 1 Rest: 0
1 : 2 = 0 Rest: 1
Hierbei kommt das richtige Ergebnis heraus.
Um die Binärzahlen nun richtig zu berechnen, muss mit Zweierpotenzen gearbeitet werde. Man zerlegt die Zahl des Dezimalsystems in Zweierpotenzen also für die Zahl 46 bspw.:
46 = 2^5 + 2^3 + 2^2 + 2^1 = 32 + 8 + 4 + 2
Daraus kann man nun ablesen, an welcher Stelle der Dezimalzahl sich eine null und an welcher sich eine 1 befindet. An der 5., 3., 2. und 1. Stelle befindet sich jeweils eine eins, also: 101 110.
Dabei ist zu beachten, dass es auch eine nullte Stelle gibt, falls 2^0 = 1 vorkommt.
Dieses System ist zwar etwas komplizierter, funktioniert aber auf jeden Fall auch bei größeren Zahlen.
Ich weiß, dass die LK schon vorbei ist, aber für den Fall, dass noch irgendjemand anderes damit ein Problem damit haben sollte: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/Allgemein/binaersystem.htm
LG
LuckyCharm99
Hier gibt es einen Umrechner dafür:
241 Gesamtwert
'- 128 2^7, 1 setzen
113 Rest
'- 64 2^6, 1 setzen
49 Rest
'- 32 2^5, 1 setzen
17 Rest
'- 16 2^4, 1 setzen
1 Rest
0 setzen, weil nicht mehr als 8
0 setzen, weil nicht mehr als 4
0 setzen, weil nicht mehr als 2
'- 1 1^1, 1 setzen
Ergebnis: 11110001
SO musst du dann den Rest auch rechnen.
Mit freundlichen Grüßen JayJayJay
Beispiel 27:
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16 : 2 = 8 Rest 0
8 : 2 = 4 Rest 0
4 : 2 = 2 Rest 0
2 : 2 = 1 Rest 0
1 : 2 = 0 Rest 1
.
Die Reste von unten nach oben gelesen ergeben die Binärdarstellung.
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Beispiel 27:
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27 : 2 = 13 Rest 1
13 : 2 = 6 Rest 1
6 : 2 = 3 Rest 0
3 : 2 = 1 Rest 1
1 : 2 = 0 Rest 1
.
Und wieder die Reste von unten nach oben lesen.
Du hast es mir am besten erklärt,5 Punkte für dich. ^^