Wie rechne ich dieden Term in die Scheitelpunktform um?

f(x)=1/4x^2-x+2

Answer 1

[Jesko224]

Um die Funktion f(x) in die Scheitelpunktform umzuwandeln, müssen wir sie zuerst durch Ausklammern der quadratischen Terme umformen. Wir beginnen mit:

f(x) = 1/4x^2 - x + 2

= 1/4(x^2 - 4x) + 2

= 1/4(x^2 - 4x + 4 - 4) + 2

= 1/4((x - 2)^2 - 4) + 2

= 1/4(x - 2)^2 - 1 + 2

= 1/4(x - 2)^2 + 1

Die Scheitelpunktform der Funktion lautet somit:

f(x) = 1/4(x - 2)^2 + 1

Die Scheitelpunktform gibt uns Informationen über den Scheitelpunkt der Funktion, der bei (2,1) liegt, sowie über die Gestalt der Parabel, die nach oben geöffnet ist und eine Streckungsfaktor von 1/4 hat.

Quelle

(Chat GPT!)

Answer 2

[verreisterNutzer]

Mit quadratischer Ergänzung:

$f\left(x\right)=\frac{1}{4}\left(x^2-4x\right)+2\ =\ \frac{1}{4}\left(x^2-4x\ +2^2-2^2\right)+2$

$=\frac{1}{4}\left(x-2\right)^2-1+2\ =\ \frac{1}{4}\left(x-2\right)^2\ +1$