Wie nennt man folgende Rechenoperation?
Eine Frage davor habe ich gefragt, wie man es nennt, wenn man Zahlen (zb 1×2×3×4 usw) zusammen rechnet. Und wie nennt man es, wenn man Zahlen folgendermaßen zusammenrechnet: 1+2+3+4+5 usw? Auch Fakultät? Danke für alle hilfreichen Antworten.
5 Antworten
Summe.
In abgekürzter Schreibweise werden Summen durch ein großes Sigma, Produkte durch ein Pi abgekürzt; unter dem Symbol stehen "Laufindex" und Anfangswert, oben der Endwert, hinter dem Symbol die zu summierenden / multiplizierenden Werte
Aus Wikipedia:
Einfaches Beispiel: ∑ k = 1 10 k = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 {\displaystyle \sum \limits _{k=1}^{10}k=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55}
Naja 1*2*3*4 ist einfach nur die Mulitplikation der Zahlen und 1+2+3+4+5 ist die Addition.
Weil du hier aber von der Fakultät sprichst, die ist so definiert:
n! = 1*2*3*4*.....*(n-1)*n
Also einfach alle natürlichen Zahlen von 1 bis n miteinander Multiplizieren.
1+2+3+4+5 hat jetzt keinen besonderen Namen, das ist einfach nur die Summe (von 1 bis n) von n.
Es ist im Prinzip ein Spezialfall der Arithmetischen Reihe.
https://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Reihe
Btw den Endwert der Summe 1+2+3+4+...+(n-1)+n kannst du über die Gaußsche Summenformel bekommen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Summenformel
Die Summe der Zahlen von 1 bis n (1+2+3+...+(n-1)+n) ist gleich n * (n+1)/2
...und genau deswegen lohnt es sich nicht, eine spezielle Operation für einen solchen Vorgang zu definieren. Die Fakultät hingegen kann man nicht so ohne weiteres ausrechnen.
prizipiell nennt man so etwas eine Reihenoperation.
1x2x3x4 z.B. wäre 4! (Fakultät)
für die Reihe 1+2+3+4+5 etc. gibt es keine direkte mathematische Funktion analog der Fakultät.
Das mal-Dings ist eine Produktfolge (Fakultät)
Das plus-Dings ist eine Reihe.