Wie nennt man diese Art von Modellierungsaufgaben?
Wie heisst diese Art von Modellierungsaufgaben, und kann mir jemand vielleicht erklären wie man bei solchen Aufgaben vorgeht oder mir eine Seite oder Video vorschlagen die diese erklärt?
4 Antworten
Hallo MariBellchen
Wie man solche Aufgaben nennt, weiß ich nicht.
Bei der Lösung muss man unterstellen, dass bei den Aufgaben a) bzw. b) bzw. c) mit "blauer Fläche" die Summe der 2 bzw. 3 bzw. 5 blauen Teilflächen gemeint ist.
Der Flächeninhalt des großen Quadrats (weiße und blaue Fläche zusammen) ist Aq = 5cm*5cm = 25cm². Der Flächeninhalte der blauen Fläche ist jeweils mit A angegeben. Somit ist der Flächeninhalt der weißen Fläche jeweils Aq - A. Diesen drückt man mit der Quadratseite (5cm) und der Variablen x als Formel aus und kann damit x berechnen:
a) Aq - A = 25cm² - 17,62cm² = 7,38cm² = 2*(5 - x)*x = 10x - 2x²; hieraus folgt die quadratische Gleichung
2x² - 10x + 7,38 = 0;
x² - 5x + 3,69 = 0;
Diese Gleichung löst man nach einer der bekannten Methoden und erhält x = 4,1cm oder x = 0,9cm.
b) Aq - A = 25cm² - 17,32cm² = 7,68cm² = (5 - x)*x + (5 - 2x)*x; hieraus folgt die quadratische Gleichung
3x² -10x + 7,68 = 0:
x² - (10/3)x + 2,56 = 0;
Die Lösung dieser Gleichung ist x = 6,4/3 = 2,133cm oder x = 1,2cm
c) Aq - A = 25cm² - 14,92cm² = 10,08cm² = 4*(5-2x)*x; hieraus folgt
8x² - 20x + 10,08 = 0;
x² - 2,5x + 1,26 = 0,
Die Lösung dieser Gleichung ist x = 1,8cm und x = 0,7cm
Rechenfehler nicht ausgeschlossen. Daher bitte nachrechnen.
Es grüßt HEWKLDOe.
Hallo MariBellchen
Man kann natürlich auch die blaue Fläche mit 5 und x ausdrücken. bei Aufgabe a) erhält man damit z.B., (5-x)(5-x) + x*x = 17,62;
2x² - 10x + 25 = 17,62;
2x² - 10x + 7,38 = 0; also die selbe Gleichung wie bei der vorherigen Methode.
Es grüßt HEWKLDOe.
Die Aufgabe ist streng genomme nicht lösbar, da nicht explizit gesagt wurde, dass die blaue Fläche auch aus einzelnen Rechtecken bestehen soll.
Wir können anhand der Skizze nur vermuten, dass gemeint ist, dass sich die eingezeichneten Verbindungslinien, die die Teilflächen begrenzen, in rechten Winkeln schneiden. Also schreib hin: nicht lösbar und nimm die vollen Punkte mit; zur Not einstreiten beim Direktor.
OK, wenn du dich nicht zum Horst machen möchtest und kooperativ sein willst, dann geht das Vorgehen so:
- abhängig von der Seitenlänge 5 cm des großen Quadrates eine Formel für die Summe der blauen Teilquadrate aufschreiben.
- Lösungen für x ausrechnen (etwa mit pq-Formel)
Beispiele wie die Gleichungen aussehen könnten, natürlich ohne jeden Bezug zu den konkreten Aufgaben.
(5-x)*(5-x)+x*x=17,62
(5-x)*(5-x)+2*x*x=17,32
(5-2*x)*(5-2*x)+4*x*x=14,92
keine Ahnung wie man die nennt.
Auf jeden Fall würde ioch die noch nicht bezeichnete, größere Seite mit y benennen.
da eine quadratseite 5cm lang ist, kannst du y durch x ausdrücken (je nach Aufgabe gilt x+y=5 oder 2x+y=5)
den blauen Flächeninhalt kannst du abhängig von x und y (also letztlich abhängig von x) darstellen.
die entstandene gleichung kannst du nach x lösen.
beispiel a)
x^2+y^2=17,62
x+y=5
2.gleichung nach y auflösen, in 1. gleichung einsetzen, nach x lösen.
musst du eventuell abc oder pq formel benutzen.