Wie muss ich diese Physik Aufgabe berechnen?
Ein Velo rollt gleichmäßig mit 5.6 m/s abwärts als sich 14 m vor ihm eo Auto in Bewegung setzt und konstant mit 0.73 m/s² abwärts beschleunigt.
Wie lange und wie weit föheg das Velo bis es mit dem Auto auf gleicher Höhe ist?
(Wenn möglich mit Rechenweg, damit ich das als Übung für die Arbeit verstehen kann)
2 Antworten
Ich glaube ich habe die Aufgabe den verkehrten Weg herum gelöst.
Nicht das Velo, sondern das Auto hat einen Vorsprung von 14 Metern zum Zeitpunkt 0.
Dann müsste der Graph wie oben aussehen, und die Gleichungen wie folgt:
Velo: s(t) = v*t
Auto: s(t) = a*t^2/2 + d
Dann wird das Auflösen auch einfacher:
v*t = a*t^2/2 + d
Ergibt die Lösungen t1, t2 = (v + √(-2*a*d + v^2))/a, (v - √(-2*a*d + v^2))/a
mit eingesetzten Werten für a, d, v:
t1, t2 = { 3.144s, 12.198s }
Die zwei Lösungen bedeuten, dass zuerst das Velo das zunächst langsam fahrende Auto überholt bei 3.144s (bei 17.6m) und das Auto dann schneller wird und irgendwann das Velo wieder überholt bei 12.198s (bei 68.3m).
Graph:
Es gibt zwei Gleichungen, beide basieren auf der Weg-Zeit-Formel:
s(t) = v*t + a*t^2/2
Gegeben sind: v=5.6 m/s (Velogeschwindigkeit), a=0.73m/s² (Autobeschleunigung) sowie d=14m (der Abstand der beiden zum Zeitpunkt, als das Auto losfährt).
1.) Gleichung für das Velo (V):
s(t) = v*(t+Δt)
wir wissen, dass s(0) = v*(0 + Δt) = d
daher:
v * Δt = d
Δt= d/v = (das entspräche also 14/5.6)
wir können nun s(t) für das Velo neu schreiben:
s(t) = v*(t+Δt) = v*(t+d/v)
2.) Gleichung für das Auto (A):
(wir wissen, dass das Auto aus dem Stillstand startet, daher hat es keine Anfangsgeschwindigkeit, und wir brauchen von der Weg-Zeit Formel nur den hinteren Teil a*t^2/2):
s(t) = a*t^2/2
3.) Velo und Auto sind dann auf selber Höhe, wenn ihre Weg-Funktionen gleich sind.
Das heisst
s_VELO(t) = s_AUTO(t)
Damit:
v*(t+d/v) = a*t^2/2
Und das nach t auflösen:
v*t+v*d/v = a*t^2/2
v*t+d = a*t^2/2
2*v*t+2*d = a*t^2
0 = a*t^2 - 2*v*t - 2*d
Das ist eine quadratische Gleichung, wie man auflösen kann:
t1, t2 = v+√(2*a*d+v^2)/a, v-√(2*a*d+v^2)/a
Setzt man nun die Werte für a, d, v ein, erhält man folgende Lösungen:
t1= -2.19s
t2= 17.53s
t1 ist offensichtlich keine brauchbare Lösung, da dies einen Zeitpunkt darstellt, bevor das Auto abgefahren ist.
Die Lösung ist also t2= 17.53s (nach dieser Zeit sind Velo und Auto auf selber Höhe).
Dieses t2 kann man noch in eine der beiden s(t) -Formeln oben einsetzen, welche spielt keine Rolle, und man erhält den zurückgelegten Weg:
Z.B. mit der Velo-Wegformel:
s = v*(t+d/v) = 5.6*(17.53+14/5.6) = 112.168m
