Wie mach ich diese Aufgabe?

Answer 1

[LUKEars]

also...

zu (1.5 1.)

vollständige Induktion...

Induktionsanfang: n=0 --> dann ist die linke Seite (c-1)·c^0=c-1 und die rechte Seite von der Gleichung ist c^1-1=c-1 --> die Beh. stimmt

Induktionsvoraussetzung: die Beh. sei bereits für n bewiesen

Induktionsschluss: gilt die Beh. dann auch für n+1? mal sehn: $\sum_{i=0}^{n+1}\left((c-1)\cdot c^i\right) = \sum_{i=0}^{n}\left((c-1)\cdot c^i\right) + \left((c-1)\cdot c^{n+1}\right) =$ und jetzt die Voraussetzung: $\left(c^{n+1}-1\right) + \left(c^{n+2}-c^{n+1}\right) = c^{n+2}-1$ daraus folgt die Beh auch für n+1

zu (1.5 2.)

Ich nehme an, dass k nicht Null sein kann...

Wir führen also einen Widerspruchsbeweis... wir nehmen an, dass a und b beide mit einer 1 beginnen und sich a und b von links nach rechts verglichen zuerst an der Stelle i unterscheiden... die Stelle i ist dann die hochwertigste Stelle, an der ein Unterschied ist... wir nehmen o. B. d. A. an, dass a an der Stelle i Null ist und b ist dort aber also Eins... können die nachfolgenden Stellen diesen Unterschied noch ausgleichen? die Antwort ist nein, weil deren Summe ungleich dem Wert der Stelle i ist... $\sum_{m=0}^{n-1} 2^m < 2^n \ \mathsf{für}\ n\in\mathbb{N}$ also kann die Annahme, dass sowohl a als auch b nämlich k repräsentieren nicht stimmen...

kann sein, dass du die Ungleichung mit vollständiger Induktion beweisen sollst...

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität