Pferde Paradoxon,?
Hey,
Ich wollte folgendes fragen. Ich habe mir soeben das Pferde Paradoxon angeschaut und finde es echt interessant. Aber ich verstehe nicht, obwohl das Paradoxon sowieso falsch ist, einen Schritt nicht:
Wenn ich sage, dass n Pferde die gleiche Farbe haben, dann geht das ja eigentlich nur für 1 Pferd.
Wenn ich beweisen will, dass es für 1+n Pferde gehen soll, so teilt man ja das 1 Pferd und die n Pferde in zwei Mengen auf. Dann zieht man ein Pferd von n raus und addiert das einzelne Pferd hinzu, sodass man n Pferde erhält. Unter unseren Voraussetzung, dass n Pferde die gleiche Farbe haben, beweisen wird, dass alle Pferde die gleiche Farben haben. Hier muss man ja stark von der Realität und der Mathematik abgrenzen, oder? Ich meine, wenn es beispielsweise 2 Pferde geben sollte, die die gleiche Farben haben, so könnte man natürlich immer diese zu einer Menge X zusammenfassen. Dann entsprechend Pferde rausziehen (-1) und das dritte Pferd hinzufügen (+1) sodass man immer wieder auf X kommt. Nur ist es doch so, dass das vielleicht vom mathematischen System Sinn macht, aber das ja auf die Realität bezogen schlicht falsch ist. Also erstmal würde das ja mathematisch erst ab n=2 gelten und auch dann macht das nur von der Berechnung und der anfangs getroffenen Definition Sinn. Ich könnte ja sagen genauso falsch beweisen, dass mein nächster Stift den ich kaufe, blau wird, obwohl er wird.
Was genau ist die Aussage dieses Experiments? Das man die v.I. nicht auf alle reale Ereignisse beziehen kann. Das Pferdeparadoxon macht aus mathematischer Sicht ab n=2 Sinn, aber auch hier macht das in der Realität keinen Sinn.
1 Antwort
Das ist hier etwas wirr formuliert. Die richtige Argumentation lautet so:
Wir wollen beweisen, daß in jeder Menge von n Pferden jedes Pferd die gleiche Farbe hat. Dazu machen wir einen Induktionsbeweis.
n = 1: Offensichtlich hat ein einzelnes Pferd die gleiche Farbe wie es selbst.
n => n +1: Wir betrachten von einer Menge von n + 1 Pferden zwei unterschiedliche Teilmengen mit n Pferden. Gemäß Voraussetzung haben in beiden Teilmengen alle Pferde die gleiche Farbe. Da die Teilmengen unterschiedlich sind, ist jedes der Pferde der Gesamtmenge in mindestens einer der beiden Teilmengen. Sie können sich aber nur in einem Pferd unterscheiden, der Rest der Teilmengen ist identisch. Daher haben beide Teilmengen Pferde von identischer Farbe, und damit auch die Gesamtmenge.
Der Beweis scheitert daran, daß der Schritt 1 => 2 nicht funktioniert, da dann die einelementigen Teilmengen keinen Überschneidungsbereich haben.