Beweis n-te Ableitung?

Ich soll beweisen, dass f^(n)(x)=n!*(f(x))^(n+1) die n-te Ableitung von f(x)=(1/(1-x)) ist

ich habe mit dem Beweis angefangen, weiß aber nicht wie ich weitermachen soll.

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

$\left( n! (f(x))^{n+1} \right)'$

Diese Ableitung musst du noch ausrechnen. Hier ist n! nur ein konstanter Faktor. Für den anderen Faktor nutze die Kettenregel.

Comments

[Elena575]

Kommt das raus?: n!*((n+1)*(1/(1-x))^(n+2))

[Mathmaninoff, UserMod Light]

@Elena575

Ja, (n! (1-x)^(-n - 1))' = (n + 1) n! (1 - x)^(-n - 2).