Wie löst man ein lineares Gleichungssystem?

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4 Antworten

Sie braucht 1 Stunde für 6km


Die 6km setzen sich aus dem Weg zusammen den sie läuft und den sie geht:

6 = x * 4km/h + y * 8km/h

x ist also die Zeit welche Sie geht und y ist die Zeit welche Sie läuft.
Sie braucht insgesamt 1 Stunde:

1 = x+y

Jetzt haben wir das Gleichungssystem, gleichsetzen und berechnen überlasse ich dir

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Das Gleichungssystem lautet:

x+y=1

4x+8y=6

Wenn du das löst erhältst du x=y=1/2. Das heißt, dass sie 30 Minuten läuft und 30 Minuten geht.

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1. Schritt:
x sei die Zeit in Stunden, die sie läuft.
y sei die Zeit in Stunden, die sie geht.

2. Schritt:
(8 km pro Stunde) * (x Stunden) + (4 km pro Stunde) * (y Stunden) = ( 6 km)
Herleitung: Sie läuft ja x Stunden lang 8 km/h schnell und y Stunden lang 4 km/h schnell. Sie legt also insgesamt x*8 + y*4 km zurück. Wir wissen, dass sie nach einer Stunde 6 Kilometer läuft.

(x Stunden) + (y Stunden) = 1 Stunde
Logisch, denn sie läuft insgesamt eine Stunde lang. Also müssen x und y zusammen eine Stunde sein!

Nun haben wir zwei Gleichungen.

3. Schritt:
Wir stellen unser Gleichungssystem auf:
a) 8x + 4y = 6
b) x + y = 1

Wir formen b) nach x um und erhalten: x = 1-y. Das setzen wir dann in a) ein (das x ist ja in beiden Gleichungen dasselbe, daher ist das zulässig!)

4. Schritt:
Wir haben nun also die Gleichung:
8*(1-y) + 4y = 6
8 - 8y + 4y = 6
2 = 4y
y = 0,5

5. Schritt:
Das setzen wir nun in b) ein, um x zu erhalten:
x + 0,5 = 1
x = 0,5

6. Schritt:
x und y sind jeweils 0,5. Das bedeutet sie läuft 0,5 Stunden und geht 0,5 Stunden.
Test: 8*0,5 + 4*0,5 = 6

Die zweite Frage ist leider unvollständig. Du schreibtst: "Wie viele Meter geht ?"

Hoffe ich konnte helfen!

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B) sie geht eine halbe Stunde mit 4km/h, also 2000m

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