Wie löst man diese Aufgaben?
Hallo, ich verstehe diese Aufgaben nicht und weiß nicht wie ich diese berechnen soll.
Ein Zylinder hat einen Durchmesser von 6,5 cm und eine Höhe von 11cm.
a) Das Fassungsvermögen der abgebildeten Konservendose wird mit 360ml angegeben. Überprüfe diese Angabe durch eine Rechnung.
b) Eine Firma wird beauftragt, für 100.000 Dosen jeweils einen Papiermantel anzufertigen. Wie viel Quadratmeter Papier müssen insgesamt bedruckt werden?
Würde mich sehr freuen, wenn mir einer helfen kann.
3 Antworten
bei a musst du das Volumen errechnen Das Volumen eines Zylinders berechnet man indem man Grundfläche mal Höhe rechnet.
Die Grundfläche ist der Flächeninhalt des Kreises den müssen wir zuerst berechnen
die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises lautet pi*r²
r ist der Radius. der Radius ist die hälfte des Durchmessers also damit 3,25cm
Damit ist der Kreis pi*3,25² cm² also etwa 33,18 cm²
nun setzen wir das in die erste Formel für das Volumen ein also:
33,18 cm² * 11cm = 365,01 cm³
Milliliter enstpricht cm³ also enthält die Dose etwa 365 Milliliter
Für b brauchen wir die Fläche der Sogenannten Mantelfläche Das ist Quasi die Dose ohne Deckel und Boden. Stell dir die Dose ohne den Deckel und ohne den Boden Vor. Das ist wie eine Röhre. Wenn du jetzt diese Röhre gerade von unten nach oben aufschneidest und auffaltest erhälst du ein Rechteck. Das Rechteck hat die Höher der Dose und ist so breit wie der Umfang des Bodens bzw. des Deckels
D.h. die Fläche des Mantels berechnet man: Höhe* Umfang der Grundfläche
Zunächst müssen wir den Umfang der Grundfläche berechnen. Die Formel für den Umfang eines Kreises lautet 2*pi*r also:
2*pi*3,25 = 20,42 cm
nun setzen wir das in die erste Formel ein:
11cm* 20,24cm = 224,62 cm² Das ist die Fläche an Papier die eine Dose benötigt.
Die Aufgabe Verlangt aber die Papierfläche für 100.000 Dosen also rechnen wir unser Ergebnis noch mal 100.000
224,62cm² * 100.000 = 22.462.387,47 cm²
Diese zahl ist sehr Groß und unhandlich also schauen wir nochmal in die Aufgabe und sehen dass die Aufgabe nach m² anstatt cm² verlangt. der Umrechnungsfaktor zwischen den Einheiten bei Flächen ist 100.
Um von cm² auf dm² zu kommen müssen wir durch 100 teilen.
Um dann von dm² auf m² zu kommen müssen wir nochmal durch 100 teilen
100*100 = 10.000
das Heißt um von cm² direkt auf m² zu kommen müssen wir durch 10.000 teilen:
22.462.387,47cm² / 10.000 = 2.246,24 m²
Man benötigt für 100.000 Dosen also 2.246,24 m² Papier für die Papiermäntel
a) ich rechne das volumen des zylinders aus
b) ich rechne die mantelfläche aus und nehme sie mal 100.000
a) Volumen berechnen
b) Mantelfläche