Wie löse ich diese beiden Gleichungen nach phi und v_0 auf?
4 Antworten
Deine Gleichungen lassen sich verallgemeinern :
L = a * tan(phi) - b / (2 * v_0 ^ 2 * (cos(phi)) ^ 2)
Nach v_0 auflösen :
(L - a * tan(phi)) * (2 * v_0 ^ 2 * (cos(phi)) ^ 2) = - b
v_0 ^ 2 = - b / (2 * (cos(phi)) ^ 2 * (L - a * tan(phi)))
v_0 = ± √(- b / (2 * (cos(phi)) ^ 2 * (L - a * tan(phi))))
Stammt die Formel aus der Physik, dann kannst du die negative Wurzel wahrscheinlich wegfallen lassen, weil in der Physik meistens nur die positiven Zustandsgrößen von Interesse sind.
Explizit nach phi auflösen ist schwierig oder unmöglich, aber man kann Fixpunktiteration verwenden :
L = a * tan(phi) - b / (2 * v_0 ^ 2 * (cos(phi)) ^ 2)
phi = arctan((1 / a) * (L + b / (2 * v_0 ^ 2 * (cos(phi)) ^ 2)))
Das ist deine Fixpunktgleichung.
siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt
Kapitel,trigonometrische Funktionen,Zusammenhang zwischen den Funktionswerten bei gleichem Winkel
cos(x)=+/- 1/Wurzel(1+tan²(x))
cos²(x)=1/(1+tan^2(x)
also cos²(...) durch 1/(1+tan²(....)) ersetzen
dann Substitution (ersetzen) tan(..)=z und tan²(....)=z²
Dann hast du da eine Parabel der form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
dann auf die Form 0=x²+p*x+q bringen und die Nullstellen mit der p-q-Formel ermitteln
x1,2=-p/2 +/- Wurzel((p/2)²-q)
Eigenartige Gleichungen.
Ich würde eine davon nach 2vo² auflösen und
das in die andere einsetzen. Aber dazu
müsste man als ersten Schritt z. B. 8*tan(phi)
nach links bringen, und da würde man eine reine Zahl
von einer Meter-Angabe abziehen.
Bist du sicher, dass die Gleichungen stimmen?
Ich habe zwar keine Probleme mit den Gleichungen, aber Probleme mit deiner Handschrift.
Was soll dieses m bedeuten, Meter, oder ist das die Variable m ?
Was soll dieses Zeichen sein, was wie ein merkwürdiges c aussieht, ist das dein Phi, oder was ist das ?, oder soll das eine Null sein ?
Oder soll das, was wie ein f aussieht, dein Phi sein ?
m ist meter, f ist phi, und ich sehe kein c tut mir leid
siehe Mathe-Formelbuch,trigonometrische Funktionen
hier Zusammenhang zwischen den Funktionswerten bei gleichem Winkel
cos(x)=+/- 1/Wurzel(1+tan²(x))
cos²(x)=+/- 1/(1+tan²(x))
dann Substitution tan(x)=z und tan²(x)=z²
ergibt dann eine Parabel der Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
umstellen nach 0=x²+p*x+q und Nullstellen mit der p-q-Formel