Wie löse ich diese Aufgaben (Lineare Gleichungssysteme)?
- Subtrahiert man vom sechsfachen einer Zahl das Doppelte einer anderen, so
erhält man 8.
2.Die Summe aus dem fünffachen der ersten Zahl und dem siebenfachen der
zweiten Zahl ist 100. Die Summe aus dem siebenfachen der ersten Zahl und
dem fünffachen der zweiten Zahl ist dagegen 116.
Vielen dank schonmal im Vorraus.
3 Antworten
Aufg 1 )
6x - 2y = 8
ohne eine zweite Glg nicht lösbar . Man kann aber
6x - 8 = 2y >>>>>> 3x - 4 = y draus machen
so kommt man auf unendlich viele Lösungen , weil man sich ein x aussuchen kann . ZB x = 2 , dann ist y auch 2 , oder x =5 , dann wäre y = 5.5 ( falls Dezimalzahlen erlaubt sind
Offensichtlich muss x eine gerade ganze Zahl sein um sofort ein gerades y zu bekommen ............Aber auch x = 8/3 wäre möglich .
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Aufg 2 )
- 5*x + 7*y = 100
- 7*x + 5*y = 116
mal 7 , mal -5 dann addieren
35x + 49y = 700
-35x - 25y = -580
0 + 24y = 120
y = 5
Ich nehme an, die beiden Aufgaben sind unabhängig. Bei Aufg 2 kommt 5 und 13 heraus, das passt aber nicht zur ersten.
Aus 6x - 2y = 8 kannst du allenfalls y = 3x - 4 machen, d.h. du kannst ein beliebiges x vorgeben und erhältst ein y, das die Bedingung erfüllt.
Z.B. (2;2) oder (10;26) denn 6*2 - 2*2 = 8 ebenso wie 6*10 - 2*26 = 8
Wobei die erste Lösung streng genommen nicht gilt, denn es heißt ja das Doppelte einer anderen.
Schreib erst einmal einfach genau das auf, was da steht:
- 6*x - 2*y = 8
- 5*x + 7*y = 100
- 7*x + 5*y = 116
Das lineare Gleichungssystem musst du jetzt nur noch mit den dir bekannten Verfahren lösen.
Da es nur eine Gleichung bei der ersten Aufgabe gibt, welches Verfahren benutzt man da? Weil ich kenne das nur mit 2 Gleichungen.