Wie lautet die Formel für die Materiewellenlänge?
hi alle Hab Stunden gesucht und nichts gefunden. Hab eine Aufgabe, wo ich die Materiewellenlänge berechnet werden soll. Geschwindigkeit und Masse ist gegeben. Kann mir jemand weiterhelfen? Danke im voraus.
3 Antworten
De-Broglie-Wellenlänge
Hier steht allerdings die relativistische Formel;
Macht nix, dafür braucht man auch keine Mehrinformation, und sie hat den Vorzug, immer zu gelten.
Gerade bei Elektronen ist es gar nicht so außergewöhnlich, dass man aus dem Newton-Limes herauskommt.
Als „klassisch“ würde ich übrigens auch die Relativitätstheorie bezeichnen, beruht sie doch 100% auf dem Relativitätsprinzip, das schon Galilei gefunden hat.
Wie die Energie eines Quants (zuerst bei Licht so beschrieben, nämlich 1900 durch Planck)
(1) ϵ = h·f = ħ·ω
(h Planck'sches Wirkungsquantum, ħ=(h/2π) Reduziertes Planck'sches Wirkungsquantum, f Frequenz und ω=2π·f Kreisfrequenz) ist, so ist auch
(2) |p› = ħ·|k›,
wobei |k› der Wellenvektor und sein Betrag die Kreiswellenzahl k=2π/λ ist. Bei Licht ist ohnehin ω=c·k und ϵ=c·p, was bei extrem energiereichen Teilchen auch der „extrem relativistische Grenzfall“ ist.
Aus Masse und Geschwindigkeit errechnet sich der Impuls zu
(3) |p› = m·γ·|v› = m·|v›/√{1 – (v/c)²},
was immer gilt. Falls das Tempo (Betrag der Geschwindigkeit) klein genug sein sollte, kann man die Näherungen
(4,1) √{1 – (v/c)²} ≈ 1 – v²/2c²
(4.2) 1/(1 – v²/2c²) ≈ 1 + v²/2c²
anwenden und bei noch kleinerem v den Zusatzterm vernachlässigen und γ≈1 setzen. Dann ist man endgültig im Newton-Limes angekommen. Es kommt halt immer darauf an, wie genau man's haben will.
In jedem Fall braucht man außer Masse und Geschwindigkeit keine weitere Information.
λ = h / p
dabei ist λ die Wellenlänge, h das plank'sche Wirkungsquantum und p der Impuls, der sich aus m*v berechnet.
Die Einheit von der Materiewellenlänge ist nicht vielleicht nm oder?
die basis Einheit ist meter. das kannst du natürlich in nm umwandeln
…und p der Impuls, der sich aus m*v berechnet.
Genau genommen ist
(1) |p› = m·γ·|v› = m·|v›/√{1 – (v/c)²},
was immer gilt. Falls das Tempo (Betrag der Geschwindigkeit) klein genug sein sollte, kann man die Näherungen
(2.1) √{1 – (v/c)²} ≈ 1 – v²/2c²
(2.2) 1/(1 – v²/2c²) ≈ 1 + v²/2c²
anwenden und bei noch kleinerem v den Zusatzterm vernachlässigen und γ≈1 setzen. Dann ist man endgültig im Newton-Limes angekommen. Es kommt halt immer darauf an, wie genau man's haben will.
Bei Elektronen führt eine Beschleunigungsspannung von 511keV (was natürlich schon eine Menge ist) immerhin zu γ=2.
Bei Wikipedia leicht unter diesem Stichwort zu finden.
(Hier steht allerdings die relativistische Formel; im nichtrelativistischen Fall kann man die klassische Impulsformel verwenden)