Wie lautet die Formel für die Energie einer gedämpft harmonischen Resonanz?
Der Erreger hat ja folgende Energie: E = 1/2 *m*v^2
Die Dämpfung nimmt Energie: E = e^(-δt)
δ = Dämpfungskoeffizient
Ich will wissen, welche Formel die Energie des Gesamtsystems beschreibt.
Bräuchte das bis nächsten Montag (Schreibe ne Hausarbeit als Ersatzleistung), aber ich würde mich auch danach noch über eine Antwort freuen.
Danke im Voraus
1 Antwort
Die kinetische Energie hast du.
Die Auslenkungsenergie ergibt sich aus der Schwingung:
Weil die Schwingung aber gedämpft ist, klingt die Amplitude ab. Deswegen:
Mit dem Zeit-Ort-Gesetz kannst du die obige Gleichung in folgende transferieren:
Einsetzen, zusammenfassen.
k ist stellvertretend für die Federkonstante. Wenn du auf die Gleichung für die Auslenkungsenergie guckst, dann ist sie nichts weiter als eine Gleichung für potentielle Energie. Du machst also nichts anderes als Ekin = -Epot.
Schau mal hier
Das mit dem k kriegst du noch raus ;)
Eine Frage hab ich noch. Jetzt nur auf Eges bezogen: Wird hier berücksichtigt, dass der Erreger der Resonanz kontinuierlich Energie hinzufügt? Ich gehe ja davon aus, dass der gedämpfte Schwinger am Anfang in Ruhe "steht" und dann von einem Erreger in Schwung gebracht wird. (Der Erreger ist ungedämpft - glaube ich)
Danke für die Hilfe.
Die Dämpfung müsste demnach ja auch steigen, da die Reibung, z.B. mit der Luft, mit steigender Geschwindigkeit zunimmt. Solange bis die zugeführte Energie des Erregers gleich der "verlorenen" Energie durch die Dämpfung ist und der Schwinger konstant schwingt. oder?
Danke für die schnelle Antwort. Kannst du mir noch sagen was k ist und wie ich das berechne?