Wie lange brauchen sie, wenn sie das Zebra zusammen fressen?

Hallo,

ich stehe gerade voll auf dem Schlauch...ich wurde gebeten, einem Schüler folgende Aufgabe zu erklären:

Ein Löwe, ein Gepard und eine Hyäne fressen gemeinsam ein Zebra. Der Löwe alleine würde das Zebra in einer Stunde auffressen. Der Gepard bräuchte drei Stunden dafür und die Hyäne sechs. Wie viel Zeit brauchen sie, wenn sie das Zebra zusammen auffressen?

Die Lösung soll wohl 40 Minuten sein...interessant wäre, wie die darauf kommen, da ich da selbst gerade nicht hinter steige...mit linearen Funktionen kann man nicht arbeiten, ich kriege es jedenfalls nicht hin...

Wie soll man das denn bitte machen?

Danke für eure Lösungsansätze...

LG ShD

Answer 1

[poseidon42]

Also Löwe:   Z(t) = t/60     

Gepard:       Z(t) = t/180

Hyäne:        Z(t)= t/ 360

Zges(t) = t/60 + t/180 + t/360 = (6t+2t +t )/360 = 9t/360 = t/40 

Zges(t) = 1 = t/40   II *40 

 t= 40 

[t in min]

Answer 2

[morlan]

Du musst die Stunden in Minuten unterteilen, und dann das Zebra(X) geteilt durch die Zeit nehmen, die es benötigt um vom jeweiligen Raubtier gefressen zu werden.

• Hyäne = X/360
• Gepart = X/180
• Löwe = X/60

gesuchte Zeit = X/360+X/180+X/60=(6X+2X+X)/360=)9X/360=X/40

gesuchte Zeit = 40 Minuten

mit besten grüßen
morlan

Answer 3

[EstherNele]

Wir haben hier eine indirekte  (oder umgekehrte) Proportionalität.

Je größer die "Leistung" beim Fressen ist, umso geringer die benötigte Zeit.

P(Löwe) = 1 Zebra / h;  P(Gep) = 1 Zebra / 3h;  P( Hyäne) = 1 Zebra/ 6h

P (alle) = P (Löwe) + (1/3)* P(Löwe) + (1/6)* P(Löwe) = (3/2)*P(Löwe)

Wegen der umgekehrten Proportionalität gilt:

P(Löwe) * Zeit (Löwe) = P (alle) * Zeit (alle) oder P(L) / P(alle) = t(alle) / t(L)

Damit folgt t(alle) = (P(Löwe) / P(alle)) * t(Löwe) = 2/3* 1h = 40min

Answer 4

[Zooit]

In einer Minute isst der Löwe 1/60 Zebra, der Gepard 1/180 Zebra und die Hyäne 1/360 Zebra.  D.h. zusammen essen die drei in einer Minute 1/60 + 1/180 + 1/360 = 6/360 + 2/360 + 1/360 = 9/360 Zebra  9/360 = 1/40 Zebra pro Minute.  Also brauchen alle drei zusammen für ein Zebra 40 Minuten

Comments

[DieChemikerin]

Oh, das ist sehr klug, danke dir. Man, die Lösung war zu einfach :D

Answer 5

[Turtok888]

Der Löwe würde 1 Zebra in einer Stunde fressen. Der Gepard, der dreimal so langsam wie der Löwe frisst, würde 1/3 Zebra pro Stunde schaffen, die Hyäne entsprechend 1/6 Zebra. Zusammen könnten die drei also in einer Stunde 1,5 (3/2) Zebras fressen. Nun geht es ganz einfach mit Dreisatz weiter:
1 Stunde ---> 1,5 Zebras
20 Minuten (1/3 h) ---> 0,5 Zebras
40 Minuten (2/3 h) ---> 1 Zebra.