Wie lang ist der Schatten, den der Stab auf den Grund des Beckens wirft?
Hallo zusammen, ich hab diese Aufgabe von Physik-Übungen.
Ein 2,0 m langer Stab steht senkrecht in einem Wasserbecken, sein oberes Ende ragt 50 cm über die Wasseroberfläche hinaus (s. Abbildung). Sonnenlicht fällt mit einem Winkel von 55,0° bezüglich des Horizonts auf das Wasser. Wie lang ist der Schatten, den der Stab auf den Grund des Beckens wirft? Licht hat eine Ausbreitungsgeschwindigkeit in Wasser von 2,25 × 10^8 m/s. (meine Lösung ist im Bild)
Meine Frage ist, ist meine Lösungsweg schon richtig? Ich hab keine Ahnung, weil in der Müsterlösung die Lösung 1,06 m steht.
Das Bild ist etwas beschnitten, aber meine Antwort ist 1,6 m.
1 Antwort
Das wäre meine Lösung, kommt aber auch nicht auf 1,06 m:
Mir scheint, du hast die Brechung des Lichtes an der Wasseroberfläche nicht berücksichtigt.
Brechungszahl n = c0 / c1 = 299792 km/s / 225000 km/s = 1,332
Es gilt auch: n = sin α / sin β und daraus folgt:
sin β = sin α / n
α = 90° - 55° = 35° (Einfallswinkel gegenüber der Senkrechten)
sin β = sin α / n = sin 35° / 1,332 = 0,431
β = 25,5° (Ausfallswinkel gegenüber der Senkrechten).
Damit ergibt sich die Länge des Schattens l2 für die 2 m unter Wasser:
l2 / 2m = tan β
l2 = 2m * tan 25,5° = 0,95 m
Für die Länge l1 des Teilstückes über dem Wasser ergibt sich als Schattenwurf auf die Wasseroberfläche, der dann so auf den Boden projiziert wird:
0,5 m / l1 = tan 55°
l1 = 0,5 m / tan 55° = 0,35 m
l = l1 + l2 = 0,95 m + 0,35m = 1,3 m
Ja dann haut mein Ansatz hin:
l2 = 1,5m * tan 25,5° = 0,71m
l = l1 + l2 = 0,71 m + 0,35m = 1,06 m
Vielen Dank!! damit er 1,06 m beträgt, muss die Länge des Stabes unter Wasser 1,5 m betragen, da die Oberseite 50 cm beträgt. Ich habe es in meiner Antwort falsch geschrieben.