Wie kann man mit dem Lehrsatz des Pythagoras Wurzel konstruieren?

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4 Antworten

Beispiel: du sollst wurzel 13 konstruieren; dann ein rechtw. Dreieck mit gamma=90° zeichnen und die Katheten mit 2cm und 3cm begrenzen; dann ist die Hypotenuse wurzel 13 lang. Weil Pythagoras 2²+3²=13²

anonym3010 09.10.2010, 20:49

und was wenn man die wurzel aus 5 konstruieren will ? & wie kommt man auf 3 & 2 cm ?

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Pynero 09.10.2010, 20:58
@anonym3010

lies Dir meine Antwort durch und Du kannst es ganz sicher alleine ;)

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Ellejolka 09.10.2010, 20:59
@anonym3010

weil 3²+2²=13 und bei wurzel 5 dann 1²+2² das muss man sich eben überlegen.

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Um einfach und ohne weiteres Nachdenken alle Wurzeln zu konstruieren, kann man das auch schrittweise machen: zuerst malst du ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem beide Katheten die Länge 1 haben. Dann hat die Hypotenuse die Länge Wurzel 2. An ein Ende der so entstandenen Hypotenuse zeichnest Du wieder einen rechten Winkel. Auf diesem Strahl misst Du wieder eine Einheit ab und verbindest den Punkt mit dem anderen Ende der Hypotenuse. Jetzt hast Du ein neues, etwas größeres (und flacheres) rechtwinkliges Dreieck: eine Kathete ist die Hypotenuse des vorherigen Dreiecks (hat also die Länge wurzel 2), eine hat wieder die Länge 1. Nach Pythagoras hat dann die neue Hypotenuse die Länge Wurzel 3 (wg. 1^2 +(Wurzel 2)^2 = 3 = Hypotenuse^2.

Mit der neuen Hypotenuse kannst Du dann wieder anfangen, um die Wurzel aus 4 zu konstruieren, dann Wurzel aus 5, dann Wurzel aus 6 usw. Das kostet zwar Zeit, aber so hast du auch gleich gezeigt, dass du auf jeden Fall jede beliebige Wurzeln konstruieren kannst.

Hier http://kociemba.org/themen/spirale/spirale.htm gibt es noch ein hübsches Bild dazu.

Ich kenn nur die Formel

a mal a + b mal b + c mal c

Pynero 09.10.2010, 20:37

wasn das?

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StefanieHamburg 09.10.2010, 20:38
@Pynero

A x A + B x B + C + C

soll ne Formel fürs Dreieck sein also vom Typie da ( name vergessen)

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anonym3010 09.10.2010, 20:42
@Pynero

ähmm...was hat das alles mit Wurzelkonstruktion zu tun ??

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StefanieHamburg 09.10.2010, 23:02
@Pynero

ACH ICH WEIß ES AUCH NICHT!!! ICH KENN NUR DAS EINE VOM DIESEN TYPIE!!! PUNKT XD

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