Hey, wie konstruiere ich mithilfe des Satzes des Pythagoras eine Strecke der Länge Wurzel aus 10 [Wurzel aus 20; Wurzel aus 2]?

2 Antworten

Hallo,

suche Dir zwei Summanden, die Quadratzahlen sind.

10=1+9, also 1²+3².

Füge nun eine Strecke von 1 cm Länge und eine von 3 cm Länge rechtwinklig zusammen und verbinde die freien Ende. Du erhältst ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse die Länge Wurzel 10 hat, denn nach dem Satz des Pythagoras gilt für ein rechtwinkliges Dreieck mit den Maßen 1, 3 und Wurzel aus 10:

1²+3²=(Wurzel aus 10)²

20 ist 16+4, Katheten also 4+2, Hypotenuse: Wurzel (20)

2 ist 1+1, Katheten 1+1, Hypotenuse: Wurzel (2)

Herzliche Grüße,

Willy

Ergänzung zu Willy1729:

In anderen Fällen klappt es auch mit der Differenz, z.B. bei √15:
15 = 16 - 1 = 4² - 1²

Dann hat Deine Hypotenuse die Länge 4, eine Kathete die Länge 1. Die Konstruktion geht dann z.B. mit dem Thaleskreis.

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