Wie kann ich Vektor c berechnen?

Hallo,

Die Aufgabe lautet:

Bestimmen Sie einen Vektor c so, dass Vektor a, b und c einen Quader mit dem angegebenen Volumen V aufspannen.

Vektor a (3/8/5) Vektor b (9/-4/1) V=686

Ich habe schon das Kreuzprodukt von Vektor a und b berechnet (28/42/-84)

Nur ich verstehe nicht, wie man weiter rechnen muss.

Viele Grüße

Answer 1

[rumar]

Nennen wir diesen Kreuzproduktvektor c.

Dann sind die 3 Vektoren a,b,c Kantenvektoren für einen gewissen Quader. Nun musst du nur noch die Länge des Vektors c so anpassen, dass dann auch das Volumen passt.

Wie berechnet man denn schon wieder das Volumen eines Quaders ? .....

Beachte zum Schluss, dass es noch eine zweite Lösung geben kann.

Comments

[rumar]

Nachtrag: vergiss bitte nicht zu verifizieren, dass a und b tatsächlich aufeinander senkrecht stehen ! (sonst klappt das nämlich mit dem Quader nicht ...)

Answer 2

[mihala]

damit die Vektoren einen Quader bilden, müssen sie senkrecht auf einander stehen. Den Vektor, der auf a und b senkrecht steht, hast du bereits berechnet.

das Volumen ist dann das Produkt der drei Beträge der Vektoren

damit das Volumen passt, musst du den berechneten Vektor vermutlich noch teilen