Wie kann ich durch diese Graphen die Termdarstellung ermitteln?
1 Antwort
a)
ganzrationale Funktion 4. Grades, jeweils bei -1 und 1 doppelte Nullstellen (Berührpunkte mit der x-Achse)
deshalb am einfachsten in der Produktform: f(x)=a*(x+1)²(x-1)²
mit einem weiteren Punkt z.B. (0|1) den Faktor a berechnen
f(0)=1 => a*1*1=1
alternativ kannst du auch f(x)=ax⁴+bx²+c ansetzen (zur y-Achse symmetrische Funktion 4. Grades) und drei Gleichungen aufstellen:
f(0)=1
f'(0)=0
f(1)=0
f'(1)=0
b)
ganzrationale Funktion 4. Grades mit folgenden Bedingungen (abgelesen aus Schaubild):
f(0)=4
f'(0)=0
f(2)=0,8
f'(2)=0
f'(3)=0
mit diesen 5 Bedingungen kann ein LGS mit 5 Gleichungen aufgestellt werden und damit dann die 5 Koeffizienten berechnet werden
Wie kann ich auch mit 5 gleichungen die variablen berechnen? Genau das verstehe ich nicht
mit f(0)=1 erhält man c=1
die anderen beiden Gleichungen sind:
f(1)=0 => a+b+1=0
f'(1)=0 => 4a+2b=0
f'(0)=0 hilft hier wegen 0=0 nicht weiter
Was ist aber mit e und d die gehören auch eigentlich dazu. Von wo weiss ich das e und d null sind
Ahh also ist es immer so wenn es symmetrisch der y achse ist habe ich kein e und d
dann hat man nur gerade Potenzen von x, also nur x⁴ x² und die Konstante
Ich hätte eine Frage bezüglich bei der Nummer b. Ich bekomme 3 gleichungen heraus : 1. 16a+8b+4c+1=0 2. 32a+12b+4c=0 3. 108a+27b+6c=0 und habe dann die koeffizienten berechnet und es kommt heraus das a= -3/32 b=5/8 c=-9/8 ist und das stimmt nicht denn für a muss -3/10 für b=2 für c= -18/5 heraus kommen. Wieso stimmt das nicht, könnten sie es mir erklären
die erste Gleichung ist falsch
mit f(0)=4 erhält man e=4
mit f(2)=0,8 und d=0 und e=4 eingesetzt:
16a+8b+4c+4=0,8 also 16a+8b+4c=-3,2
Bei der nummer a habe ich dann 2 gleichungen also a+b+c+1=0 und 4a+3b+2c= 0 wie kann ich hier jetzt die variablen berechnen ich hab es mit der LSG gemacht es kommt aber heraus das b=4 ist und das stimmt nicht b ist 0