der graph einer polynomfunktion f vom grad 4 ist symmetrisch bezüglich der 2. achse und geht durch den Punkt P=(0/2).?
der graph einer polynomfunktion f vom grad 4 ist symmetrisch bezüglich der 2. achse und geht durch den Punkt P=(0/2). Die stelle 1 eine Nullstele und lokale Extremstelle von f. Man sollte die Termdarstellung von f ermitteln.
kann mir wer bitte erklären wie das ausrechnen könnte und wie ich vorgehen muss?
1 Antwort
Was bedeutet 2. Achse? Meinst du die y Achse?
Jedenfalls löst man so eine Aufgabe in dem man sich erst überlegt dass ein Polynom 4ten Grades die Form f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e. Falls wirklich Symmetrie zur y-Achse gemeint ist, dann müssen schon b und d gleich 0 sein, also hast du nur noch f(x) = ax⁴ + cx² + e. Dann hast du noch 3 Bedingungen übrig:
i) f(0) = 2, damit weisst du also e = 2
ii) f(1) = 0, also a + c + 2 = 0, das kann man zb nach a umformen: a = -2 - c
iii) bei x=1 hat man eine lokale Extremstelle, somit ist f'(1) = 0. Die Ableitung von f ist: f'(x) = 4ax³ + 2cx, also hat man 4a + 2c = 0, man teilt durch 2 und setzt dann für a den Ausdruck aus ii) ein: 2(-2-c) + c = 0, damit also c = -4, damit a = 2, somit ist die Lösung:
f(x) = 2x⁴ - 4x² + 2