Wie kann ich diese Funktion rekonstruieren(komme nicht weiter)?

Aufgabe: Gesucht ist eine Polynomfunktion zweiten Grades, welche die y-Achse bei y=-2,5 schneidet und einen Hochpunkt bei H(3|2) besitzt.

Answer 1

[Applwind]

2.Grades bedeutet du benötigst 3 Bedingungen

„welche die y-Achse bei y=-2,5 schneidet „

f(0) = -2,5

„und einen Hochpunkt bei H(3|2) besitzt.“

f‘(3) = 0
f(3) = 2

Woher ich das weiß: Hobby – Schüler.

Comments

[Julian0565]

Ich weiß jetzt das c -2,5 ist, aber wie komme ich auf a und b?

Answer 2

[FelixFoxx]

f(x)=ax²+bx+c

f'(x)=2ax+b

f(0)=-2,5 c=-2,5

f(3)=2 9a+3b-2,5=2

f'(3)=0 6a+b=0

b=-6a und 9a-18a=4,5

a=-0,5 und b=3 und c=-2,5

f(x)=-0,5x²+3x-2,5 erfüllt die Vorgaben.

Answer 3

[Ellejolka]

da nimmst du am besten die Scheitelpunktsform mit Scheitelpunkt (sx ; ys)

y = a•(x - xs)² + ys

jetzt einsetzen (0 ; - 2,5) und (3 ; 2) und a berechnen

-2,5 = a•(0 - 3)² + 2

-4,5 = 9a

a = -4,5 / 9

dann die Normalform bilden.